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2025年泉州医学高等专科学校单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，$B=\{2,3\}$，则下列关系正确的是：

A.$A\subsetB$

B.$B\subsetA$

C.$A=B$

D.$A\capB=\emptyset$

【参考答案】C

【解析】解方程$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，故$A=\{2,3\}$，与$B$相等，因此$A=B$，选C。

2、函数$f(x)=\sqrt{4-x}+\frac{1}{x-1}$的定义域是：

A.$(-\infty,4]$

B.$(-\infty,1)\cup(1,4]$

C.$[4,+\infty)$

D.$(1,4]$

【参考答案】B

【解析】需满足$4-x\geq0$且$x-1\neq0$，即$x\leq4$且$x\neq1$，故定义域为$(-\infty,1)\cup(1,4]$，选B。

3、若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$在第二象限，则$\cos\theta$的值为：

A.$\frac{4}{5}$

B.$-\frac{4}{5}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$-\frac{3}{4}$

【参考答案】B

【解析】由$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，得$\cos^2\theta=1-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}$，故$\cos\theta=\pm\frac{4}{5}$。因$\theta$在第二象限，余弦为负，故$\cos\theta=-\frac{4}{5}$，选B。

4、等差数列$\{a_n\}$中，$a_2=5$，$a_6=17$，则公差$d$为：

A.2

B.3

C.4

D.5

【参考答案】B

【解析】由$a_6=a_2+4d$，得$17=5+4d$，解得$d=3$，选B。

5、抛物线$y=x^2-4x+3$的顶点坐标是：

A.$(2,-1)$

B.$(2,1)$

C.$(-2,-1)$

D.$(-2,1)$

【参考答案】A

【解析】顶点横坐标为$x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$，代入得$y=4-8+3=-1$，故顶点为$(2,-1)$，选A。

6、已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为：

A.10

B.2

C.6

D.-2

【参考答案】B

【解析】点积$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times3+(-1)\times4=6-4=2$，选B。

7、不等式$|2x-3|5$的解集是：

A.$(-1,4)$

B.$[-1,4]$

C.$(-4,1)$

D.$(4,+\infty)$

【参考答案】A

【解析】由$|2x-3|5$得$-52x-35$，即$-22x8$，故$-1x4$，解集为$(-1,4)$，选A。

8、若$\log_2(x-1)=3$，则$x$的值为：

A.8

B.9

C.7

D.6

【参考答案】B

【解析】由$\log_2(x-1)=3$得$x-1=2^3=8$，故$x=9$，选B。

9、函数$y=3^{x-1}$的图像经过点：

A.$(0,1)$

B.$(1,1)$

C.$(1,3)$

D.$(0,3)$

【参考答案】B

【解析】当$x=1$时，$y=3^{0}=1$，故过点$(1,1)$，选B。

10、已知$\tan\alpha=2$，则$\fra