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2025年铜川职业技术学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，$B=\{2,3\}$，则$A\capB$的结果是：

A．{2}B．{3}C．{2,3}D．?

【参考答案】C

【解析】解方程$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，故$A=\{2,3\}$。又$B=\{2,3\}$，所以$A\capB=\{2,3\}$。选C。

2、函数$f(x)=\sqrt{4-x}+\frac{1}{x-1}$的定义域是：

A．$(-\infty,4]$B．$(-\infty,1)\cup(1,4]$C．$(1,4]$D．$(-\infty,1)\cup(1,4)$

【参考答案】B

【解析】由$4-x\geq0$得$x\leq4$；由$x-1\neq0$得$x\neq1$。故定义域为$(-\infty,1)\cup(1,4]$。选B。

3、若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$为第二象限角，则$\cos\theta$的值为：

A．$\frac{4}{5}$B．$-\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$-\frac{3}{4}$

【参考答案】B

【解析】由$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，得$\cos^2\theta=1-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}$，故$\cos\theta=\pm\frac{4}{5}$。因$\theta$在第二象限，余弦为负，故$\cos\theta=-\frac{4}{5}$。选B。

4、等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差$d=3$，则$a_5$的值为：

A．11B．14C．17D．20

【参考答案】B

【解析】等差数列通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$。代入得$a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14$。选B。

5、不等式$|2x-1|3$的解集是：

A．$(-1,2)$B．$(-2,1)$C．$[-1,2]$D．$(1,2)$

【参考答案】A

【解析】由$|2x-1|3$得$-32x-13$，解得$-22x4$，即$-1x2$。解集为$(-1,2)$。选A。

6、若$\log_2(x-1)=3$，则$x$的值为：

A．7B．8C．9D．10

【参考答案】B

【解析】由对数定义得$x-1=2^3=8$，故$x=9$。选C。

【更正解析】$2^3=8$，所以$x-1=8$，解得$x=9$。选C。

【参考答案更正】C

7、直线$y=2x+1$与$y=-x+4$的交点坐标是：

A．(1,3)B．(2,5)C．(3,7)D．(0,1)

【参考答案】A

【解析】联立方程：$2x+1=-x+4$，解得$3x=3$，即$x=1$，代入得$y=3$。交点为(1,3)。选A。

8、抛物线$y=x^2-4x+3$的顶点坐标是：

A．(2,-1)B．(2,1)C．(-2,-1)D．(-2,1)

【参考答案】A

【解析】顶点横坐标$x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$，代入得$y=4-8+3=-1$。顶点为(2,-1)。选A。

9、若$ab$，则下列不等式一定成立的是：

A．$a^2b^2$B．$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$C．$a^3b^3$D．$ac^2bc^2$

【参考答案】C

【解析】幂函数$y=x^3$在R上单调递增，故$ab\Rightarrowa^3b^3$。A