电子科技大学固体物理2025年考研真题试卷及答案.docxVIP

电子科技大学固体物理2025年考研真题试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

1.描述晶体与非晶态物质在结构上的主要区别。简述密勒指数（hkl）的含义及其确定方法。

2.写出晶体动量空间的波矢表达式。解释第一布里渊区的概念，并说明其边界是如何由倒易点阵矢量决定的。

3.根据紧束缚模型，推导一维简单方形晶格的能带结构表达式。说明能带宽度与原子间相互作用强度、原子间距的关系。

二、

4.解释什么是能带、能隙和电子态密度。在能带理论框架下，说明金属、半导体和绝缘体在能带结构上的主要特征。

5.推导能带模型下电子的准经典能量表达式（考虑动能和周期性势场势能）。定性说明有效质量的概念及其物理意义。

6.在能带理论基础上，解释霍尔效应的物理原理。简述能带结构如何决定霍尔系数的符号和大小。

三、

7.写出德拜模型的声子谱表达式。解释德拜温度的物理意义，并说明其与材料特性的关系。

8.推导一维理想晶体在温度T下的热容表达式（基于德拜模型）。定性说明声子态密度随频率的变化规律及其对热容贡献的影响。

9.解释光学声子的概念及其与热声子（声子）的主要区别。简述光学声子如何影响材料的介电函数。

四、

10.简述金属电导的Drude经典理论。讨论弛豫时间与电场强度、温度的关系。说明该理论在解释金属电导现象上的成功与不足。

11.写出能带模型下电子气体的费米能级表达式。解释能带填充对材料导电性的影响。说明有效质量对电子输运性质（如电导率）的影响。

12.比较并说明金属、半导体在室温下电导率随温度变化的规律，并从能带理论角度给出解释。

五、

13.解释什么是逆压电效应。简述压电效应在半导体器件中可能的应用。

14.简述外斯铁磁理论的基本思想，包括分子场概念和铁磁相变的解释。

15.解释什么是顺磁体和抗磁体。简述居里定律的适用条件和物理意义。

六、

16.结合能带理论，说明为什么同种材料的导带底和价带顶通常具有不同的有效质量。

17.简述紧束缚模型中，通过选择不同的紧束缚势函数可以得到不同对称性能带的原理。

18.试述声子作为量子化了的晶格振动，其在固体热传导和热辐射过程中的作用机制有何不同。

试卷答案

一、

1.晶体具有长程有序的周期性结构，原子或离子在空间排列成规律性的晶格点阵；非晶态物质则缺乏长程有序，结构无规整性，类似液态。密勒指数（hkl）表示晶体中一个晶面族在三维空间中的法线方向，由该晶面族截距倒数的最小整数比决定。确定方法是：设晶面族与晶轴的截距分别为a1/a、a2/b、a3/c，将其分别乘以能使其变为整数的最小公倍数，再取倒数，所得整数比即为密勒指数（hkl）。

2.晶体动量空间的波矢表达式为k=2π/r，其中r是实空间晶体中的位置矢量。第一布里渊区是波矢空间中由第一周期倒易点阵矢量构成的凸多面体，其边界由紧邻该区域边界倒易点阵矢量所构成的平行多面体的内部决定，即这些平行多面体的外表面构成了第一布里渊区的边界。

3.紧束缚模型通过假设原子实提供一固定势能U0，价电子在除自身原子核外的其他原子提供的平均势场（紧束缚势）中运动。在一维简单方形晶格中，紧束缚势在相邻原子核处的形式近似为V(x)=-U0[δ(x+a)/a+δ(x-a)/a]，其中a为晶格常数。解薛定谔方程，结合周期性边界条件，可得紧束缚近似下的能带表达式E(k)=E0+2βcos(ka)，其中E0=-U0，β=(U0/ha)^2，k为波矢。能带宽度EBand=2β=2(U0/ha)^2，与原子间相互作用强度U0和原子间距a的平方成反比。

二、

4.能带是晶体中允许电子存在的能量连续或分立的区间。能隙是相邻能带之间不存在电子能量状态的能量区间。电子态密度表示单位能量间隔内，晶体中给定动量（或能量）附近单位体积内的电子状态数目。在能带理论下，金属通常具有部分填满的导带，没有能隙；半导体在绝对零度时价带满填，导带空，存在较宽的能隙；绝缘体则具有很宽的能隙，价带满填，导带空，且费米能级位于能隙之中。

5.在能带模型下，电子的总能量E=Ekin+Eph，其中动能Ekin=(?^2/2m*)k^2，m*是电子的有效质量，k是波矢；势能Eph是周期性势场V(r)的平均值。电子的准经典能量表达式为E(k)≈E0+?^2k^2/(2m*)，其中E0是孤立原子中电子的能量。有效质量m*定义为m*=?^2/(?^2E/?k^2)，它反映了周期性晶体势场对电子运动的影响程度，是电子在晶体中实际感受到的质量，可能与静止质量m0不同。

6.霍