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电子科技大学2016年《831通信与信号系统》考研专业课真题试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、填空题（每空2分，共20分）

1.一个线性时不变系统的单位冲激响应h(t)为e^{-2t}u(t)，则该系统的输入信号为f(t)，其零状态响应为________。

2.已知信号x(t)的傅里叶变换为X(jω)，则信号y(t)=x(3t-2)的傅里叶变换为________。

3.周期信号x(t)的周期为T，其基波频率为________。

4.根据抽样定理，为了不产生失真，对频率范围在(f1,f2)内的连续信号进行均匀抽样，抽样频率fs必须满足________。

5.理想低通滤波器的截止频率为fC，则其频响函数H(jω)在ω=0处的值为________。

二、简答题（每题5分，共20分）

1.简述线性时不变系统的性质。

2.简述傅里叶变换的主要性质。

3.简述抽样定理的意义。

4.简述调制的目的。

三、计算题（每题10分，共50分）

1.已知信号x(t)=e^{-at}u(t)，求其傅里叶变换X(jω)。

2.已知系统的微分方程为y(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)，其中输入信号f(t)=u(t)，求系统的零状态响应。

3.已知信号x(t)的傅里叶变换为X(jω)，求信号y(t)=t*x(t)的傅里叶变换Y(jω)。

4.对频率范围在(0,5kHz)内的模拟信号进行理想抽样，抽样频率fs=10kHz，求奈奎斯特抽样频率和奈奎斯特间隔。

5.已知调制信号m(t)=cos(2πfmt)，载波信号c(t)=cos(2πfct)，求其amplitudemodulation(AM)信号的时域表达式。

四、综合题（每题15分，共30分）

1.一个线性时不变系统，当输入信号为e^{-t}u(t)时，其零状态响应为e^{-2t}u(t)。求该系统的单位冲激响应h(t)。

2.已知信号x(t)=2cos(100πt)+sin(200πt)，将其通过一个理想低通滤波器，滤波器的截止频率为fC=100Hz。求滤波器的输出信号y(t)。

试卷答案

一、填空题

1.e^{-2t}u(t)

2.1/(3)*X(j(ω/3-2π/3))

3.2π/ω1(或ω1=2π/T)

4.fs≥2(f2-f1)

5.1

二、简答题

1.线性：若f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t)，则af1(t)+bf2(t)→a*y1(t)+b*y2(t)。

时不变：若f(t)→y(t)，则f(t-t0)→y(t-t0)。

2.线性性、对称性、时移特性、频移特性、卷积特性、微分特性、积分特性。

3.抽样定理保证了从抽样信号中能够无失真地恢复原连续信号，是数字通信的基础。

4.调制的目的是将基带信号（低频信号）变换为高频信号，以便在信道中传输，提高传输效率和抗干扰能力。

三、计算题

1.X(jω)=1/(a+jω)

解析：利用指数信号傅里叶变换公式E(jω)=1/(σ+jω)，其中σ=a，得到结果。

2.y(t)=(1/2-e^{-2t}+e^{-t})u(t)

解析：首先求解系统的特征方程，得到特征根s1=-1,s2=-2。然后求特解，由于f(t)=u(t)是指数函数，特解形式为A，代入微分方程求解A=1/2。最后将齐次解和特解相加，得到零状态响应。

3.Y(jω)=jω*X(jω)

解析：利用傅里叶变换的时域微分特性，若f(t)→F(jω)，则t*f(t)→jF(jω)。

4.奈奎斯特抽样频率fs=10kHz，奈奎斯特间隔T_s=100μs

解析：奈奎斯特抽样频率fs≥2fmax=2*5kHz=10kHz。奈奎斯特间隔T_s=1/fs≤1/(10kHz)=100μs。

5.y(t)=m(t)*(1/2)[cos(2π(fc+fm)t)+cos(2π(fc-fm)t)]

解析：利用AM调制原理，AM信号=(1+μm(t))cos(2πfct)，其中μ=1/2，m(t)=cos(2πfmt)。将m(t)代入并化简得到结果。

四、综合题

1.h(t)=e^{-2t}u(t)-e^{-3t}u(t)

解析：利用系统特性，输入e^{-t}u(