第十五章 对策论.pptVIP

即甲的赢得矩阵为A：可知无纯策略意义的解，下面求其在混合策略下的解。A的各元素都加上6，得到建立线性规划模型如下：Minx1+x2+x3Maxy1+y2+y3S.T.8x1+3x2+10x3≥18y1+3y2+10y3≤13x1+10x2+x3≥13y1+10y2+y3≤110x1+x2+12x3≥110y1+y2+12y3≤1x1,x2,x3≥0y1,y2,y3≥0§3矩阵对策的混合策略第30页，共63页，星期日，2025年，2月5日得到x1′=0.25,x2′=0.50,x3′=0.25；y1′=0.25,y2′=0.50,y3′=0.25。即此对策的解为X*=(0.25,0.50,0.25)T，Y*=(0.25,0.50,0.25)T。VG=VG′-k=0。§3矩阵对策的混合策略第31页，共63页，星期日，2025年，2月5日例4甲乙两个企业生产同一种电子产品，甲企业可以采取的策略措施有:(1)降低产品价格；(2)提高产品质量；(3)推出新产品。乙企业考虑采取的策略措施有(1)增加广告费用；(2)增设维修网点，加强售后服务；(3)改进产品性能。由于甲乙两个企业财力有限，都只能采取一个措施。假定这两个企业所占有的市场总份额一定，由于各自采取的措施不同，通过预测今后两个企业的市场占有份额变动情况如下表，试求出这两个企业各自的最优策略。3-58-6510108-12?1（措施1）?2（措施2）?3（措施3）?3（措施3）?2（措施2）?1（措施1）§3矩阵对策的混合策略甲的赢得甲的策略乙的策略第32页，共63页，星期日，2025年，2月5日解：易知此对策无纯策略意义下的解。把A的每一个元素加上12，得到A′建立线性规划模型如下：Minx1+x2+x3Maxy1+y2+y3S.T.22x1+20x2≥122y1+6y2+15y3≤16x1+17x2+22x3≥120y1+17y2+7y3≤115x1+7x2+20x3≥122y2+20y3≤1x1,x2,x3≥0y1,y2,y3≥0得到：x1=0.027,x2=0.020,x3=0.023；y1=0.0225,y2=0.0225,y3=0.025。V=14.29。x1′=0.3858,x2′=0.2858,x3′=0.3286；y1′=0.3215,y2′=0.3215,y3′=0.3572。即此对策的解为X*=(0.3858,0.2858,0.3286)T,Y*=(0.3215,0.3215,0.3572)T。VG=VG′-k=2.29。§3矩阵对策的混合策略第33页，共63页，星期日，2025年，2月5日优超原则：假设矩阵对策G={S1,S2,A}甲方赢得矩阵A=[aij]m?n若存在两行（列），s行（列）的各元素均优于t行（列）的元素，即asj?atjj=1,2…n(ais?aiti=1,2…m)称甲方策略?s优超于?t(?s优超于?t)。优超原则：当局中人甲方的策略?t被其它策略所优超时，可在其赢得矩阵A中划去第t行（同理，当局中人乙方的策略?t被其它策略所优超时，可在矩阵A中划去第t列）。如此得到阶数较小的赢得矩阵A’，其对应的矩阵对策G’={S1,S2,A’}与G={S1,S2,A}等价，即解相同。§3矩阵对策的混合策略第34页，共63页，星期日，2025年，2月5日例.设甲方的益损值，赢得矩阵为32030被第3、4行所优超50259被第3行所优超A=73959468