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测量误差基本知识第1页，共22页，星期日，2025年，2月5日7.1测量误差的来源及其分类1.测量误差的来源（1）使用的测量仪器构造不十分完善。（2）观测者感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，所以在仪器的安置、照准、读数等方面都会产生误差。（3）观测时所处的外界条件发生变化，例如，温度高低、湿度大小、风力强弱以及大气折光的影响等方面都会产生误差。这三方面因素综合起来，称为观测条件。显然，观测条件的好坏与观测成果的质量密切相关。第2页，共22页，星期日，2025年，2月5日2.测量误差的分类2．1．1系统误差在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出一定的规律变化，这种误差称为系统误差。产生系统误差的原因很多，主要是由于使用的仪器不够完善及外界条件所引起的。具有累积性。消除系统误差的影响，可以采用改正的方法，2．1．2偶然误差在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即误差的大小不等，符号不同，这种误差称为偶然误差。偶然误差是由于人的感觉器官和仪器的性能受到一定的限制，以及观测时受到外界条件的影响等原因所造成。例如，水准测量估读毫米时，每次估读也不绝对相同，其影响可大可小，纯属偶然性，但在相同条件下重复观测某一量，出现的大量偶然误差却具有一定的规律性。第3页，共22页，星期日，2025年，2月5日7.2偶然误差的特性在相同的观测条件下，独立地观测了217个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于它的真值１８０?，由于观测值存在误差而往往不相等。三角形内角和的真误差应为：?i=(L1+L2+L3)i-180?(i=1、２、……n)?出现在某区间内误差的个数称为频数，用Ｋ表示，频数除以误差的总个数n得Ｋ／n，称误差在该区间的频率。统计结果列于表7－１，此表称为频率分布表。第4页，共22页，星期日，2025年，2月5日误差区间d⊿（3″）+⊿-⊿KK/nKK/n0～33～66～99～1212～1515～1818～2121～2424～2727以上3021151412852100.1380.?????0970.?????0690.?????0650.?????0550.?????0370.?????0230.?????0090.?????00502920181610862000.?????1340.?????0920.?????0830.?????0730.?????0460.?????0370.?????0280.?????00900?1080.4981090.502表7-1第5页，共22页，星期日，2025年，2月5日从表7—1中可以看出：小误差出现的百分比较大误差出现的百分比为大；绝对值相等的正负误差出现的百分比相仿；绝对值最大的误差不超过某一个定值在其它测量结果中也显示出上述同样的规律。可以总结出偶然误差具有如下的规律性：（1）在一定条件下的有限观测值中，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度。（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的可能性大。（3）绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等，或者说，它们出现的概率相等。（4）当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零，即式中为误差总和的符号，换言之，偶然误差的理论平均值为零。特性一说明误差出现的范围，即误差的有限性；特性二说明误差呈单峰性，或称小误差的密集性；特性三说明误差方向的规律，称为对称性；特性四是由特性三导出的，它说明该列误差的抵偿性。第6页，共22页，星期日，2025年，2月5日为了充分反映误差分布的情况，除去上述用表格的形式(称误差分布表)，还可以用直观的图形来表示。在图7—1中以横坐标表示误差的大小，纵坐标表示各区间误差出现的相对个数除以区间的间隔值(本例是3″)。这样，每一误差区间上方的长方形面积，就代表误差出现在该区间的相对个数。图7—1第7页，共22页，星期日，2025