解析几何 坐标系变换.pptVIP

因此点M在S上充要条件为：把上式左端的函数式记作则是S在中的一般方程，称它为由S在中的方程经过坐标变换化为S在中的方程。第26页，共39页，星期日，2025年，2月5日第27页，共39页，星期日，2025年，2月5日过渡矩阵的性质因为中的坐标向量是不共面的，所以过渡矩阵的行列式，即是满秩矩阵。命题设有三个仿射坐标系。到的过渡矩阵为，到的过渡矩阵为，则到的过渡矩阵为第28页，共39页，星期日，2025年，2月5日解析几何坐标系变换第1页，共39页，星期日，2025年，2月5日定义设，令称矩阵为矩阵与矩阵的乘积，记为。方法如下：矩阵的乘法第2页，共39页，星期日，2025年，2月5日?记为第3页，共39页，星期日，2025年，2月5日第4页，共39页，星期日，2025年，2月5日例如不存在.第5页，共39页，星期日，2025年，2月5日第6页，共39页，星期日，2025年，2月5日主对角元全为1而其他元素全为零的n阶方阵称为n阶单位矩阵，记为或,即定义称为单位矩阵（或单位阵）.第7页，共39页，星期日，2025年，2月5日性质1对任一m×n矩阵,均有，第8页，共39页，星期日，2025年，2月5日第9页，共39页，星期日，2025年，2月5日一.仿射坐标系?定义:空间中一点O与三个不共面向量e1,e2,e3一起构成空间的一个仿射标架,记[O,e1,e2,e3].称e1,e2,e3为它的坐标向量.O称为它的原点.对于空间任意一点A,把向量OA(称为A的定位向量)对e1,e2,e3的分解系数构成的有序数组称为点A关于上述仿射标架的仿射坐标.第10页，共39页，星期日，2025年，2月5日?e3e2e1OPOP=ae1+be2+ce3第11页，共39页，星期日，2025年，2月5日?仿射坐标系{O;e1,e2,e3}.任意点P,存在唯一的有序数组(a,b,c)使得OP=ae1+be2+ce3.e3e2e1OP坐标原点点P的定位向量坐标向量或基P的坐标第12页，共39页，星期日，2025年，2月5日在不同的坐标系下，同一个点的坐标是不同的，从而图形的方程也是不同的。问题1：对于给定的图形，怎样选坐标系？使得它的方程最简单。问题2：在不同的坐标系下，同一图形的不同方程之间有什么关系？第13页，共39页，星期日，2025年，2月5日设在空间中我们取定两个仿射坐标系，它们的标架分别为和Oe1e2e3O’e1’e2’e3’M第14页，共39页，星期日，2025年，2月5日设在中的坐标依次为第15页，共39页，星期日，2025年，2月5日用矩阵表示为第16页，共39页，星期日，2025年，2月5日矩阵称为从坐标系到的过渡矩阵，它是以在中的坐标为各个列向量的三阶矩阵。第17页，共39页，星期日，2025年，2月5日设向量在和中的坐标分别为它们与和之间的位置关系有直接相关的。第18页，共39页，星期日，2025年，2月5日于是由坐标的定义，第19页，共39页，星期日，2025年，2月5日第20页，共39页，星期日，2025年，2月5日这说明在中的坐标为用矩阵表示为：第21页，共39页，星期日，2025年，2月5日向量的坐标变换公式：第22页，共39页，星期日，2025年，2月5日下面讨论点的坐标变换公式。设点M在和中的坐标分别为