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抽样分布试题及答案详解

一、单选题

1.从一个正态分布总体中抽取样本，样本均值的抽样分布的均值等于（）（1分）

A.样本标准差

B.总体标准差

C.总体均值

D.总体方差的平方根

【答案】C

【解析】样本均值的抽样分布的均值等于总体均值。

2.样本容量增加时，样本均值的抽样分布的方差将（）（1分）

A.增加

B.减少

C.保持不变

D.无法确定

【答案】B

【解析】样本容量增加时，样本均值的抽样分布的方差将减小。

3.在什么情况下可以使用t分布来近似样本均值的抽样分布？（）（1分）

A.总体分布不是正态分布

B.样本容量小于30

C.总体标准差未知

D.以上都是

【答案】D

【解析】在样本容量较小且总体标准差未知的情况下，可以使用t分布来近似样本均值的抽样分布。

4.样本方差的抽样分布的期望值等于（）（1分）

A.样本方差

B.总体方差

C.总体方差的平方

D.总体方差的平方根

【答案】B

【解析】样本方差的抽样分布的期望值等于总体方差。

5.样本比例的抽样分布的均值等于（）（1分）

A.样本比例

B.总体比例

C.总体比例的平方

D.总体比例的平方根

【答案】B

【解析】样本比例的抽样分布的均值等于总体比例。

6.样本均值的抽样分布的标准误等于（）（1分）

A.总体标准差

B.总体标准差除以样本容量的平方根

C.样本标准差

D.样本标准差除以样本容量的平方根

【答案】D

【解析】样本均值的抽样分布的标准误等于样本标准差除以样本容量的平方根。

7.样本方差的抽样分布的方差等于（）（1分）

A.总体方差

B.总体方差除以样本容量减1

C.样本方差

D.样本方差除以样本容量减1

【答案】B

【解析】样本方差的抽样分布的方差等于总体方差除以样本容量减1。

8.在样本容量为25的情况下，样本均值的抽样分布的临界值（α=0.05）大约等于（）（1分）

A.1.96

B.2.06

C.1.711

D.2.064

【答案】C

【解析】在样本容量为25的情况下，样本均值的抽样分布的临界值（α=0.05）大约等于1.711。

9.样本比例的抽样分布的标准误等于（）（1分）

A.总体比例

B.总体比例乘以样本容量

C.总体比例乘以样本容量的平方根

D.总体比例乘以样本容量的平方

【答案】C

【解析】样本比例的抽样分布的标准误等于总体比例乘以样本容量的平方根。

10.在样本容量为100的情况下，样本均值的抽样分布的方差等于（）（1分）

A.总体方差

B.总体方差除以100

C.总体方差除以99

D.总体方差乘以100

【答案】B

【解析】在样本容量为100的情况下，样本均值的抽样分布的方差等于总体方差除以100。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是抽样分布的性质？（）

A.抽样分布的均值等于总体均值

B.抽样分布的方差等于总体方差除以样本容量

C.抽样分布的形状取决于样本容量

D.抽样分布的均值等于总体标准差

E.抽样分布的方差等于总体标准差除以样本容量的平方根

【答案】A、B、C

【解析】抽样分布的均值等于总体均值，抽样分布的方差等于总体方差除以样本容量，抽样分布的形状取决于样本容量。

2.以下哪些情况下可以使用正态分布来近似样本均值的抽样分布？（）

A.样本容量大于30

B.总体分布是正态分布

C.总体标准差已知

D.样本容量小于30且总体分布不是正态分布

E.总体标准差未知

【答案】A、B、C

【解析】在样本容量大于30或总体分布是正态分布或总体标准差已知的情况下，可以使用正态分布来近似样本均值的抽样分布。

3.以下哪些是样本方差的抽样分布的性质？（）

A.抽样分布的期望值等于总体方差

B.抽样分布的方差等于总体方差除以样本容量减1

C.抽样分布的形状取决于样本容量

D.抽样分布的期望值等于总体标准差

E.抽样分布的方差等于总体标准差除以样本容量的平方根

【答案】A、B、C

【解析】样本方差的抽样分布的期望值等于总体方差，抽样分布的方差等于总体方差除以样本容量减1，抽样分布的形状取决于样本容量。

4.以下哪些是样本比例的抽样分布的性质？（）

A.抽样分布的均值等于总体比例

B.抽样分布的方差等于总体比例乘以（1-总体比例）除以样本容量

C.抽样分布的形状取决于样本容量

D.抽样分布的均值等于总体标准差

E.抽样分布的方差等于总体标准差除以样本容量的平方根

【答案】A、B、C

【解析】样本比例的抽样分布的均值等于总体比例，抽样分布的方差等于总体比例乘以（1-总体比例）除以样本容量，抽样分布的形状取决于样本容量。

5.以下哪些是样本均值的抽样分布的标准误的性质？（）

A.标准误等于总体标准差除以样本容量的平方根

B.标准误等于总体方差除以样本容量

C.标准误随样本容量的增加而减小

D.标准误等于总体标准差

E.标准误随样本容量的增加