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统计推断与假设检验综合试题及答案(8)

一、填空题

1.在假设检验中，如果原假设为真，但被错误地拒绝了，这种错误称为________错误。

答案：第一类

2.在假设检验中，如果原假设为假，但被错误地接受了，这种错误称为________错误。

答案：第二类

3.在总体方差已知的情况下，对总体均值进行假设检验时，所使用的统计量是________。

答案：Z统计量

4.在总体方差未知的情况下，对总体均值进行假设检验时，所使用的统计量是________。

答案：t统计量

5.当样本容量n固定时，置信区间的宽度与置信水平________。

答案：成正比

二、选择题

1.下列哪种情况，假设检验的第一类错误增加？

A.增大样本容量

B.减小样本容量

C.增大置信水平

D.减小置信水平

答案：D

2.下列哪种情况，假设检验的第二类错误增加？

A.增大样本容量

B.减小样本容量

C.增大置信水平

D.减小置信水平

答案：B

3.在假设检验中，显著性水平α表示的是________。

A.原假设为真的概率

B.原假设为假的概率

C.拒绝原假设的概率

D.接受原假设的概率

答案：C

4.在假设检验中，以下哪个因素会影响检验的效力？

A.样本容量

B.总体方差

C.显著性水平

D.所有以上因素

答案：D

三、计算题

1.某企业生产的产品使用寿命X服从正态分布，已知平均使用寿命为1000小时，标准差为50小时。现从生产线上随机抽取了25件产品进行测试，发现平均使用寿命为1020小时。在显著性水平α=0.05下，检验生产线的产品使用寿命是否有显著提高。

答案：计算Z统计量，Z=(10201000)/(50/√25)=10，查Z分布表，α=0.05时，临界值为1.96。因为Z1.96，所以拒绝原假设，认为生产线的产品使用寿命有显著提高。

2.某药品生产企业声称其生产的药品平均含量为500mg，标准差为20mg。现从该企业抽取了36瓶药品进行检测，发现平均含量为505mg。在显著性水平α=0.01下，检验该企业药品含量是否显著高于500mg。

答案：计算t统计量，t=(505500)/(20/√36)=1.5，查t分布表，α=0.01，自由度为35时，临界值为2.423。因为t2.423，所以不能拒绝原假设，认为该企业药品含量没有显著高于500mg。

四、论述题

1.请简述假设检验的步骤。

答案：假设检验的步骤如下：

（1）提出原假设和备择假设。

（2）选择合适的统计量和检验方法。

（3）确定显著性水平α。

（4）计算统计量的观测值。

（5）根据统计量的观测值和显著性水平α，作出决策：拒绝原假设或接受原假设。

2.请阐述置信区间与假设检验的关系。

答案：置信区间和假设检验都是统计推断的方法，它们之间有着密切的关系。置信区间可以用来估计总体参数的取值范围，而假设检验则是用来判断总体参数是否满足某个特定条件。在实际应用中，置信区间可以用来为假设检验提供决策依据。例如，在总体均值的假设检验中，如果置信区间不包含原假设中的总体均值，则可以拒绝原假设。反之，如果置信区间包含原假设中的总体均值，则不能拒绝原假设。