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数值计算方法前沿研究
目录
数值计算方法前沿研究概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
1.1数值计算方法的发展历史与现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5
1.2数值计算方法在科学技术中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10
数值分析算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11
2.1积分算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13
2.1.1傅里叶积分算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17
2.1.2数值积分公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19
2.1.3支集算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21
2.2微分算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24
2.2.1欧拉方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26
2.2.2龙格库塔方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29
2.2.3巴科斯辛普森方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30
2.3数值优化的基本理论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32
2.3.1线性规划．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37
2.3.2非线性规划．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39
2.3.3线性回归．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42
2.4统计机器学习算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47
2.4.1随机梯度下降．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50
2.4.2神经网络．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．55
2.4.3支持向量机．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．57
数值方法在物理问题中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．58
3.1流体力学．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．64
3.1.1湍流模拟．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．66
3.1.2流体动力学方程的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．68
3.2电磁场计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．69
3.2.1麦克斯韦方程组的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．73
3.2.2电磁场仿真．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．76
3.3结构力学．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．80
3.3.1模态分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．83
3.3.2结构优化设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．85
计算机图形学中的数值方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．87
4.1三维渲染技术．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．88
4.1.1光线追踪．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．91
4.1.2抛物面追踪．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．96
4.2仿真技术．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．99
4.2.1基于粒子系统的模拟．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．100
4.2.2有限元方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
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