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2025年广东机电职业技术学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，集合$B=\{2,3\}$，则下列关系正确的是：

A.$A\subsetB$

B.$B\subsetA$

C.$A=B$

D.$A\capB=\varnothing$

【参考答案】C

【解析】解方程$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，故$A=\{2,3\}$，与$B$相等，因此选C。

2、函数$f(x)=\sqrt{4-x}+\log_2(x-1)$的定义域是：

A.$(1,4]$

B.$[1,4]$

C.$(1,4)$

D.$(0,4)$

【参考答案】A

【解析】由$4-x\geq0$得$x\leq4$；由$x-10$得$x1$。取交集得$(1,4]$，故选A。

3、等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_5=13$，则公差$d$为：

A.2

B.3

C.4

D.5

【参考答案】B

【解析】由$a_5-a_3=2d=6$，得$d=3$，故选B。

4、若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$为第二象限角，则$\cos\alpha=$：

A.$\frac{4}{5}$

B.$-\frac{4}{5}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$-\frac{3}{4}$

【参考答案】B

【解析】由$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，得$\cos\alpha=\pm\frac{4}{5}$。因$\alpha$在第二象限，余弦为负，故选B。

5、直线$2x-y+3=0$的斜率为：

A.2

B.-2

C.$\frac{1}{2}$

D.$-\frac{1}{2}$

【参考答案】A

【解析】化为斜截式$y=2x+3$，斜率即为2，故选A。

6、若复数$z=(1+i)(2-i)$，则$z$的虚部为：

A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】A

【解析】计算$z=(1+i)(2-i)=2-i+2i-i^2=2+i+1=3+i$，虚部为1，故选A。

7、不等式$|x-1|3$的解集是：

A.$(-2,4)$

B.$[-2,4]$

C.$(-\infty,-2)\cup(4,+\infty)$

D.$(-4,2)$

【参考答案】A

【解析】由$|x-1|3$得$-3x-13$，即$-2x4$，故选A。

8、抛物线$y=x^2-4x+1$的顶点坐标是：

A.$(2,-3)$

B.$(2,3)$

C.$(-2,-3)$

D.$(-2,3)$

【参考答案】A

【解析】顶点横坐标$x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$，代入得$y=4-8+1=-3$，故顶点为$(2,-3)$。

9、已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$：

A.2

B.3

C.4

D.5

【参考答案】A

【解析】点积$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times3+(-1)\times4=6-4=2$，故选A。

10、函数$f(x)=x^3-3x^2+2$的极小值点为：

A.0

B.1

C.2

D.3

【参考答案】C

【解析】求导$f(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$，令导数为0得$x=0,2$。列表判断：在$x=2$处由减变增，为极小值点，故选C。

11、从5名学生中选3人参加比赛，不同选法有：

A.10种

B.15种

C.20种

D.60种

【参考答案】A

【解析】组合数$C_5^3=\frac