高中不等式解法精讲：一元二次与分式不等式.pdfVIP

第四讲不等式

初中阶段已经学习了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法．高中阶段将进一步学

元二次不等式和分式不等式等知识．本讲先介绍一些高中新课标中关于不等式的必备知识．

一、一元二次不等式及其解法

2

1.形如ax+bx+c0(或0)(其中a≠0)的不等式称为关于x的一元二次不等式．

2

【例1】解不等式x+x−60．

分析：不等式左边可以因式分解，根据“符号法则正正(负负)得正、正负得负”的原

则，将其转化为一元一次不等式组．

解：原不等式可以化为：(x+3)(x−2)0，

x+30x+30x−3x−3



于是：或或x−3或x2

x−20x−20x2x2



所以，原不等式的解是x−3或x2．

2

说明：当把一元二次不等式化为ax+bx+c0(或0)的形式后，只要左边可以分解为两

个一次因式，即可运用本题的解法．

【例2】解下列不等式：

(1)(x+2)(x−3)6(2)(x−1)(x+2)≥(x−2)(2x+1)

分析：要先将不等式化为2

ax+bx+c0(或0)的形式，通常使二次项系数为正

数．解：(1)原不等式可化为：2

x−x−120，即(x+3)(x−4)0

x+30x+30



于是：或−3x4

x−40x−40



所以原不等式的解是−3x4．

(2)原不等式可化为：22

−x+4x≤0，即x−4x≥0x(x−4)≥0

x≤0x≥0



于是：或x≤0或x≥4

x−4≤0x−4≥0



所以原不等式的解是x≤0或x≥4．