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2018数二试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则lim(h→0)[f(1+h)-f(1)]/h的值为（）（2分）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】根据导数定义，f(1)=lim(h→0)[f(1+h)-f(1)]/h=3。

2.下列函数中，在区间(-∞,+∞)上单调递增的是（）（2分）

A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=e^xD.y=log_2(x)

【答案】C

【解析】指数函数y=e^x在整个实数域上单调递增。

3.不定积分∫(2x+1)dx的值为（）（2分）

A.x^2+x+CB.x^2+CC.2x^2+x+CD.2x+C

【答案】A

【解析】∫(2x+1)dx=∫2xdx+∫1dx=x^2+x+C。

4.若向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，则向量a和向量b的点积为（）（2分）

A.32B.40C.44D.50

【答案】C

【解析】a·b=1×4+2×5+3×6=4+10+18=32。

5.矩阵A=[12;34]的行列式det(A)的值为（）（2分）

A.-2B.2C.5D.10

【答案】A

【解析】det(A)=1×4-2×3=4-6=-2。

6.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B同时发生的概率为（）（2分）

A.0.12B.0.28C.0.42D.0.88

【答案】A

【解析】因为事件A和事件B互斥，所以P(A∩B)=0。P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.3（超过1的概率不合理，可能题目有误，但根据互斥事件，同时发生概率应为0）。

7.设函数f(x)在x=0处的二阶导数f(0)存在，且f(0)=1，f(0)=2，f(0)=3，则函数f(x)在x=0处的三阶麦克劳林展开式为（）（2分）

A.1+2x+3x^2B.1+2x+3x^3/2C.1+2x+3x^2/2D.1+2x+3x^3

【答案】C

【解析】三阶麦克劳林展开式为f(x)≈f(0)+f(0)x+f(0)x^2/2+f(0)x^3/6。因为题目只给出了到二阶导数的信息，所以f(0)未给出，通常假设为0。故展开式为1+2x+3x^2/2。

8.设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且满足条件∫(0to1)f(t)dt=1，则函数F(x)=∫(0tox)f(t)dt在x=1处的值为（）（2分）

A.0B.1C.2D.不确定

【答案】B

【解析】根据积分上限函数的定义，F(1)=∫(0to1)f(t)dt=1。

9.设向量组a_1=(1,0,1)，a_2=(1,1,0)，a_3=(0,1,1)，则该向量组的秩为（）（2分）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】向量组a_1,a_2,a_3线性无关，故其秩为3。

10.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(Xμ)的值为（）（2分）

A.0.5B.0.683C.0.841D.1

【答案】A

【解析】正态分布关于均值μ对称，所以P(Xμ)=0.5。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是定积分的性质？（）（4分）

A.∫(atob)f(x)dx=∫(btoa)f(x)dxB.∫(atob)[f(x)+g(x)]dx=∫(atob)f(x)dx+∫(atob)g(x)dx

C.∫(atoc)f(x)dx=∫(atob)f(x)dx+∫(btoc)f(x)dxD.∫(atob)cf(x)dx=c∫(atob)f(x)dx

【答案】B、C、D

【解析】定积分的性质包括：

B.线性性质：∫(atob)[f(x)+g(x)]dx=∫(atob)f(x)dx+∫(atob)g(x)dx

C.区间可加性：∫(atoc)f(x)dx=∫(atob)f(x)dx+∫(btoc)f(x)dx

D.常数因子提出性：∫(atob)cf(x)dx=c∫(atob)f(x)dx

A选项错误，因为定积分的上下限互换会改变符号，即∫(atob)f(x)dx=-∫(btoa)f(x)dx。

2.以下哪些是向量空间V的基的性质？（）（4分）

A.向量空间V中的任意向量都可以由基向量线性表示B.向量空间的基是线性无关的

C.向量空间的基是向量空间的最大线性无关组D.向量空间的基的向量个数等于向量空间的维数

【答案】A、B、C、D

【解析】向量空间V的基具有以下性质：

A.向量空间V中的任意向量都可以由基向量线性表示

B.向量空间的基是线性无关的

C.向量空间的基是向量空间的最大线性无关组

D.向量空间的基的向量个数等于向量空间的维数

3.以下哪些是概率论中常见的分布？（）（4分）

A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.均匀分布

【答案】A、B、C、D

【解析】概率