第02讲 代数式、整式与因式分解（5考点+19题型）原卷版-A4.docxVIP

第一章数与式

第02讲代数式、整式与因式分解（3~6分）

TOC\o1-1\n\h\z\u01考情透视·目标导航

02知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究

命题点一代数式的相关概念

命题点二整式的相关概念（高频考点）

命题点三整式的运算（高频考点）

命题点四整式化简求值（高频考点）

命题点五因式分解（高频考点）

04题型精研·考向洞悉

命题点一代数式的相关概念

?题型01列代数式

?题型02代数式求值

?题型03代数式的规律问题

命题点二整式的相关概念（高频考点）

?题型01单项式

?题型02多项式

?题型03数字、图形规律探索

命题点三整式的运算（高频考点）

?题型01（合拼）同类项

?题型02整式的加减运算

?题型03整式加减中的化简求值

?题型04整式加减的应用

?题型05幂的混合计算

?题型06整式的乘法

?题型07整式的除法

?题型08乘法公式的应用

?题型09乘法公式的几何验证

命题点四整式化简求值（高频考点）

?题型01整式加减中的化简求值

命题点五因式分解（高频考点）

?题型01判断因式分解

?题型02适当的方法因式分解

?题型03因式分解的应用

05分层训练·巩固提升

基础巩固

能力提升

考点要求

新课标要求

考查频次

命题预测

代数式的相关概念

借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；

能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；

10年6考

中考数学中，整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大.

因式分解作为整式乘法的逆运算，在数学中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以简单选择、填空题的形式出现，而且一般只考察因式分解的前两步，拓展延伸部分基本不考，所以学生在复习这部分内容时，除了要扎实掌握好基础，更需要甄别好主次，合理安排复习方向.

整式的相关概念

理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)

10年10考

整式的运算

能推导乘法公式；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算

10年8考

整式化简求值

灵活运用多种方法化简代数式

因式分解

能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)

10年10考

考点一代数式的相关概念

代数式的概念：用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.

1.

1.代数式中不含有=、、、≠等.

2.单独的一个数或一个字母也是代数式.

3.列代数式时注意事项：

①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．

②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．

③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分用括号括起来．

④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．

⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

考点二整式的相关概念（高频考点）

判断依据

次数

系数与项数

整式

单项式

①数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式②单独的一个数或字母

所有字母指数的和

系数：单项式中不为零的数字因数

多项式

几个单项式的和

次数最高项的次数

项数：多项式中所含单项式的个数

1.

1.由定义可知，单项式中只含有乘法运算.

2.一个单项式中只含有字母因数时，它的系数是1或者-1，不能认为是0.一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身.确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号.例如：-（3x）的系数是-3.

3.圆周率SKIPIF10π是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母.

4.单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关.如单项式－的次数是2＋3＋4=9