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第四节函数的单调性与曲线的性
、函数单调性的判定法
定理1.设函数在开区间I内可导,若
′
(f(x)0),则I内单调递增(递减).
证:不妨设任取
由拉格朗日中值定理得
0
故
这说明在I内单调递增.
Section4Themonotonicityoffunctionsandtheconcavityandconvexityofcurves
,Howtodeterminethemonotonicityofafunction
IfTheorem1.Suppfunctionismonotonically
osetheDifferentiableinthe
′openintervalI,
increasinginI,)0)((xf(decreasing).
Proof:Wemightaswellassumethat
wegetfromLagrangesmeanvalue
theorem
0
SothisshowsthatismonotonicallyincreasinginI.
例1.确定函数的单调区间.
解:f′(x)=6x2−18x+12=6(x−1)(x−2)
令′x=1,x=2
f(x)=0,
得
x(−∞,1)1(1,2)2(2,+∞)
′+00+
f(x)
f(x)21
y
故的单调增区间为(−∞,1),(2,+∞);2
1
的单调减区间为2).
(1,o12x
Example1.Determinethemonotonicinterval
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