计算机识数方法：二进制、八进制与十六进制.pdfVIP

前言

•数据在计算机里是以二进制形式的数表示

的，在实际程序中，许多系统程序需要直

接对二进制位的数据进行操作，还有不少

硬件设备与计算机通信，都是通过一组二

进制数控制和反映硬件的状态。

•在表示一个数时，二进制形式位数多，八

进制和十六进制比二进制书写方便些，它

们都是计算机中计算常用的数制。

计算机如何识数——数制

•1二进制

•2八进制

•3十六进制

计算机如何识数——数制

•数据在计算机里是以二进制形式的数表示的，

在实际程序中，许多系统程序需要直接对二进

制位的数据操作，还有不少硬件设备与计算机

通信都是通过一组二进制数控制和反映硬件的

状态。在表示一个数时，二进制形式位数多，

八进制和十六进制比二进制书写方便些，他们

都是计算机中计算常用的数制。

二进制

•二进制是逢二进一的数制，目前的计算机全部

都是采用二进制系统。0和1是二进制数字符号，

运算规则简单，操作方便，因为每一位数都可

以用任何具有两个稳定状态的元件表示，所以二

进制易于用电子方式实现。

二进制

•1.二进制运算规则

加法：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10

减法：0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1

乘法：0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1

除法：0÷1＝0，1÷1＝1

例如，（(1100）)2+（(0111）)2计算如下：

1100

+0111

10011

二进制

•2.二进制转换为十进制

十进制是逢十进一，由数字符号0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成，可以

这样分析十进制数：

(1234)10=1*103+2*102+3*101+4*100=1000+200+30

+4=(1234)10

采用同样的方式转换二进制到十进制。

(1101)2=1*23+1*22+0*21+1*20=8+4+0+1=(13)10

(10.01)2=1*21+0*20+0*2-1+1*2-2=2+0+0+0.25=

(2.25)10

二进制

•3.十进制转换二进制

⑴十进制整数转换为二进制：方法是除以2取余，逆序排列，以(89)10为例，如下。

89÷2余1

44÷2余0

22÷2余0

11÷2余1

5÷2余1

2÷2余0

1余1

(89)10=(1011001)2

(5)10=(101)2

(2)10=(10)2

二进制

⑵十进制小数的转换为二进制：方法是乘以2取

整，顺序排列，以(0.625)10为例，如下。

0.625*2=1.25取整1

0.25*2=0.5取整0

0.5*2=1取整1

(0.625)10=(0.101)2

(0.25)10=(0.01)2

(0.5)10=(0.1)2

八进制

•八进制是进一的数制，采用0~7八个数字组成。八进制比二进制书写

方便，也常用于计算机计算。需要注意的是，C语言中，八进制数以数字

0开头，比如04，017等等。