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初中数学教学案例分析

一、案例背景

“等腰三角形的性质”是初中几何的重要内容，承接了三角形的基本概念和全等三角形的判定与性质，又为后续学习轴对称、四边形等知识奠定基础。本节课的授课对象为初二年级学生，他们已具备一定的抽象思维能力，但对于几何图形性质的探究和逻辑推理的严谨性仍需引导。在新课程理念下，如何引导学生从直观感知上升到理性认知，经历“观察—猜想—验证—归纳—应用”的数学活动过程，是本节课教学的核心目标。本案例旨在通过对一节“等腰三角形的性质”公开课的实录与反思，探讨初中数学几何概念教学的有效策略。

二、教学设计与实施过程

（一）教学目标

1.知识与技能：学生能说出等腰三角形的定义，理解并掌握等腰三角形的两个性质（等边对等角、三线合一），并能运用这些性质进行简单的计算和证明。

2.过程与方法：通过动手操作、观察思考、合作交流等方式，引导学生经历等腰三角形性质的探究过程，体会转化、分类讨论等数学思想，发展学生的几何直观和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：在探究活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、合作交流的精神，感受数学的严谨性和结论的确定性。

（二）教学重难点

*重点：等腰三角形的性质及其应用。

*难点：等腰三角形“三线合一”性质的理解和灵活应用，以及性质探究过程中的辅助线添加。

（三）教学过程简述

1.创设情境，引入新课

教师展示生活中的等腰三角形图片（如屋顶、红领巾、交通警示牌等），提问：“这些图形有什么共同的特征？”引导学生观察并说出“两边相等”，从而自然引出等腰三角形的定义，并介绍腰、底边、顶角、底角等相关概念。

2.动手操作，探究性质

*活动一：折一折，看一看

教师引导学生将课前准备好的等腰三角形纸片（AB=AC）进行折叠，使两腰AB和AC重合。

提问：“通过折叠，你发现了什么？”

学生小组讨论后汇报：

*折痕两旁的部分能够完全重合，说明等腰三角形是轴对称图形。

*两个底角重合，所以两个底角相等（∠B=∠C）。

*折痕与底边垂直（AD⊥BC）。

*折痕平分顶角（∠BAD=∠CAD）。

*折痕平分底边（BD=CD）。

*活动二：证一证，说一说

教师引导：“通过折叠我们直观感受到∠B=∠C，如何用我们学过的知识来证明这个结论呢？”

学生思考，教师提示：“折叠过程中产生的折痕，在三角形中是什么线？”引导学生作出辅助线（顶角平分线AD），并尝试运用全等三角形的判定（SAS）证明△ABD≌△ACD，从而得出∠B=∠C。

在此基础上，引导学生进一步分析全等三角形的性质，得出BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，从而验证“三线合一”的性质。

3.归纳总结，形成新知

师生共同总结等腰三角形的性质：

*性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

*性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。

教师强调“三线合一”是指在等腰三角形中，顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高这三条线互相重合，而不是指三条线是同一条线。

4.应用举例，巩固提升

*基础练习：直接利用“等边对等角”求等腰三角形中未知角的度数。

*例题讲解：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

教师引导学生分析图形中的等腰三角形（△ABC，△ABD，△BCD），设未知数，利用三角形内角和定理建立方程求解。

*变式训练：针对“三线合一”性质，设计相关证明和计算题，如已知等腰三角形底边中点，证明过该点的直线垂直于底边等。

5.课堂小结，拓展延伸

*学生谈谈本节课的收获。

*教师强调数学思想方法的运用（转化思想、数形结合思想）。

*布置作业：必做题巩固基础知识，选做题（如探究等边三角形的性质）拓展思维。

三、案例分析

（一）成功之处

1.情境创设生活化，激发学习兴趣：通过展示生活中常见的等腰三角形图片，使学生感受到数学与生活的密切联系，有效激发了学生的学习主动性和积极性，自然引入课题。

2.动手操作探究化，突出学生主体：本节课的核心环节“性质探究”通过“折一折”、“证一证”等活动，充分调动了学生的感官参与和思维活动。学生在动手操作中直观感知，在合作交流中碰撞思维，在逻辑证明中深化理解，真正成为了学习的主人。教师在此过程中扮演了组织者、引导者和合作者的角色。

3.知识形成过程化，渗透数学思想：教师没有直接给出性质定理，而是引导学生经历“观察—猜想—验证—归纳”的完整数学活动过程。在证明性质1时，引导学生作辅助线，将等腰三角形问题转化为全等三角形问题，有效渗透了转化的数学思想。例题教学中，通过设未知数解决几何问题，渗透了方程思想