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2025年正安中考试题数学及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若集合A={x|x2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）。

A.{x|x2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1x≤2}

答案：C

2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.-1

答案：B

3.不等式3x-72的解集是（）。

A.x3

B.x3

C.x-3

D.x-3

答案：A

4.一个圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为（）。

A.12π

B.15π

C.18π

D.24π

答案：A

5.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实根，则k的值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.-1

答案：B

6.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是（）。

A.5

B.7

C.9

D.25

答案：A

7.函数y=2^x的图像经过点（1,2），则该函数的解析式为（）。

A.y=2x

B.y=2^x

C.y=x^2

D.y=x

答案：B

8.若一个角是它的余角的2倍，则这个角的度数是（）。

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

9.在一个样本中，数据5,7,7,9,10的平均数是（）。

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：B

10.一个正方体的棱长为2，则其体积是（）。

A.4

B.6

C.8

D.12

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在其定义域内是单调递增的有（）。

A.y=x

B.y=-x

C.y=x^2

D.y=2^x

答案：AD

2.下列不等式成立的有（）。

A.-3-5

B.2x4

C.x^2+x+10

D.|x|0

答案：ACD

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）。

A.等腰三角形

B.平行四边形

C.圆

D.正方形

答案：ACD

4.下列方程中，有实数根的有（）。

A.x^2+1=0

B.x^2-4=0

C.x^2+x+1=0

D.x^2-2x+1=0

答案：BD

5.下列说法正确的是（）。

A.勾股定理适用于任意三角形

B.相似三角形的对应角相等

C.全等三角形的对应边相等

D.一元二次方程总有两个实数根

答案：BC

6.下列函数中，是偶函数的有（）。

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=2^x

答案：AC

7.下列说法正确的是（）。

A.一组平行线永不相交

B.两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.等腰梯形的对角线相等

答案：ABCD

8.下列图形中，是正多边形的有（）。

A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

答案：ABCD

9.下列说法正确的是（）。

A.圆的直径是它的最长弦

B.圆心角相等的两条弧相等

C.垂直于弦的直径平分弦

D.圆的切线垂直于过切点的半径

答案：ACD

10.下列说法正确的是（）。

A.样本平均数是总体平均数的估计值

B.样本方差是总体方差的估计值

C.样本中位数是总体中位数的估计值

D.样本众数是总体众数的估计值

答案：ABCD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.若ab，则a^2b^2。（）

答案：×

2.两个相似三角形的对应边成比例。（）

答案：√

3.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）总有两个实数根。（）

答案：×

4.垂直于同一直线的两条直线平行。（）

答案：√

5.圆的任意一条直径都是它的对称轴。（）

答案：×

6.正方形的对角线互相垂直平分。（）

答案：√

7.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）

答案：×

8.圆的切线垂直于过切点的半径。（）

答案：√

9.样本平均数是总体平均数的唯一估计值。（）

答案：×

10.样本方差是总体方差的唯一估计值。（）

答案：×

四、简答题（每题5分，共4题）

1.已知一个三角形的两边长分别为5和7，第三边的长度是x，且x满足不等式2x12，求x的取值范围。

答案：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得7-5x7+5，即2x12。因此，x的取值范围是2x12。

2.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。

答案：将f(x)配方法，得f(x)=(x-2)^2-1。因此，f(x)的最小值是-1。

3.已知一个圆的半径为3，求该圆的面积。

答案：圆的面积公式为S=πr^2，代入r=3，得S=9π。因此，该圆的面积为