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第四章用配方法解一元二次方程
一、选择题
用配方法解方程x2-4
A.(x-2)2=2 B.(
方程x2+6x
A.(x+3)2=14 B.(x
方程x2-4=0
A.x1=2，x2=-2 B.x
一元二次方程x2+4x
A.(x-2)2=1 B.(
用配方法解一元一次方程x2-6
A.(x-3)2=12 B.(
用配方法解方程x2-4
A.(x+2)2=2 B.(x
一元二次方程x2-6
A.(x-3)2=8 B.(
用配方法解方程x2+14x
A.(x+14)2=70 B.(x
设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b=a2
A.x1=x2=1 B.x1=0，x2
一元二次方程x2-4
A.(x+2)2=3 B.(?x+2)2
二、填空题
一元二次方程4x2-9=0的根是
若方程组x+2y=4k2x+y=2k+1的解满足0y-x1，则k
若方程x2-c=0有一个根是1，则另一根是
若x=-2是关于x的一元二次方程ax2-
把一元二次方程x2+6x-1=0通过配方化成x+m
三、解答题
解方程．
(1)x2+6x=-7；
(2)2x2-
利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项ax2+bx+c式的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：x2+11x+24=x2+11x
小明同学用配方法解方程6x2-x-1=0的简要步骤如下：
解：6x2-x-1=0两边同除以6第一步?x2-16x-16=0移项第二步?x2
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：移项，得：x2-4x=-2，
配方：x2-4x+4=-2+4，
即(x-2)2=2．
故选：A．
配方法的一般步骤：
(1)
【解析】解：
移项得：x2+6x=5，
配方可得：x2+6x+9=5+9，
即(x+3)2=14，
【解析】
【分析】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：先把一元二次方程化为x2=m(m≥0)的形式，再把方程两边开平方得到x=±m，然后得到方程的根为x1=m，x2=-m．
先把方程化为x2=4，方程两边开平方得到x=±4=±
【解析】解：∵x2+4x=-3，
∴x2+4x+4=1，
∴(x
【解析】解：x2-6x=3，
x2-6x+9=12，
所以(x-3)2=12．
故选：A
【解析】解：∵x2-4x+2=0，
∴x2-4x+4=2，
∴(x
【解析】解：∵x2-6x-1=0，
∴x2-6x=1，
∴(
【解析】解：∵x2+14x+9=0，
∴x2+14x+49=40，
∴(x+7)
【解析】解：∵a△b=a2+b2+ab，
∴(x+2)△x=(x+2)2+x2+x(x
【解析】解：x2-4x-1=0，
x2-4x=1，
x2-4x+4=1+4，
(
【解析】解：4x2=9，
x2=94，
所以x1=32，x2=-32．
故答案为x1=32
【解析】
【分析】
本题有两种方法：(1)解方程组求出x、y的值，代入0y-x1进行计算；
(2)①-②可得y-x=2k-1，将y-x看做一个整体来计算．
采用整体思想，虽然在认识上有一定难度，但计算量较小，建议同学们提高认识，以提高解题的效率．
【解答】
解：
【解析】解：把x=1代入方程得：1-c=0，
解得：c=1，
方程为x2-1=0，即x2=1，
开方得：x=1或x=-1，
则另一根为-1．
故答案为：-1
【解析】解：把x=-2代入方程ax2-4=0得4a-4=0，解得a=1，
则方程为x2-4=0，
所以x2=4，
x=±2，
所以x1=-2，x2=2．
故答案为x=2
【解析】
【分析】
本题考查一元二次方程解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的配方法，本题属于基础题型.根据配方法即可求出答案．
【解答】
解：∵x2+6x-1=0，
∴x2+6x=1，
∴(x+3)2=10，
故答案为(x+3)2=10．
16.【答案】解：(1)x2+6x=-7，
【解析】(1)配方得出(x+3)2=2，x+3=±2，即可得出答案，
(2)利用因式分解法求解即可．
此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是本题的关键；配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
17.【答案】(1)解：x2-3x-10
=x2-3x+(32)2-(32)2-10
【解析】(1)根据配方法，可得答案；
(2)根据配方法，可得x2-3x-10=(x-32)2-494，再根据平方差公式，可得答案；
【解析】解：(1)上述步骤，发生第一次错误是在第三步．
故答案是：B．
(2)第一次错误的
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