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人教版七年级数学上册121有理数练习题

同学们，欢迎进入有理数的世界。从小学阶段的自然数、分数，到初中引入的负数，数的范围得到了第一次重要扩展。有理数的概念是整个初中数学的基石，深刻理解并熟练掌握这部分内容，将为后续的代数学习铺平道路。今天，我们就通过一系列练习题，来检验和巩固我们对有理数概念的理解。

一、核心知识点回顾

在开始练习之前，我们先来简要回顾一下本节的核心内容：

1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数。也就是说，任何一个有理数都可以表示为两个整数的比（分母不为0）。从另一个角度看，有限小数和无限循环小数也都是有理数，因为它们都可以化成分数的形式。

2.有理数的分类：

*按定义分：有理数可分为整数和分数。整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。

*按性质（符号）分：有理数可分为正有理数、零和负有理数。正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。

3.关键注意点：

*0既不是正数，也不是负数，但它是整数，也是有理数。

*正数前面的“+”号通常可以省略不写，但负数前面的“-”号不能省略。

*引入负数后，我们可以更方便地表示具有相反意义的量。

二、练习题精练

（一）概念辨析与判断

1.选择题（请将正确答案的序号填在括号里）

(1)下列说法中，正确的是（）

A.正整数和负整数统称为整数

B.正分数和负分数统称为分数

C.0不是有理数

D.一个有理数不是正数就是负数

(2)在-2，0，1/3，3.14，-π，0.____...（每两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）

(1)所有的整数都是有理数。（）

(2)所有的分数都可以化成有限小数。（）

(3)0是最小的有理数。（）

(4)正有理数和负有理数组成全体有理数。（）

(5)一个有理数不是整数就是分数。（）

（二）能力提升与辨析

3.填空题

(1)把下列各数分别填入相应的集合里：

-3，0.25，0，-1/2，5，-0.7，22/7，-5/3

正整数集合：{...}

负分数集合：{...}

非负数集合：{...}

有理数集合：{...}

(2)写出一个比-1大的负有理数：_________。

(3)在数-3，0，2，-5中，最小的数是_________。

(4)如果向东走5米记作+5米，那么向西走8米记作_________米。

4.解答题

(1)请你写出三个不同类型的有理数，并说明它们分别属于哪一类（按两种分类方式说明）。

(2)小明说：“所有的正数都是有理数。”小红说：“所有的分数都是有理数。”你认为他们两人的说法正确吗？为什么？请举例说明。

（三）拓展思考与应用

5.思考题

(1)有没有最大的正整数？有没有最小的负整数？有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？为什么？

(2)a一定是正数吗？-a一定是负数吗？请结合具体例子说明你的观点。

三、参考答案与解析

（一）概念辨析与判断

1.选择题

(1)B

解析：整数包括正整数、0和负整数，故A错误；0是有理数，故C错误；有理数包括正有理数、0和负有理数，故D错误。分数包括正分数和负分数，B正确。

(2)C

解析：有理数包括整数和分数。-2（负整数）、0.25（正分数）、0（整数）、-1/2（负分数）、5（正整数）、-0.7（负分数，可化为-7/10）、22/7（正分数）都是有理数。-π和0.____...（每两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，不是有理数。所以有理数共有7个？哦不，题目中给出的数是：-3，0.25，0，-1/2，5，-0.7，22/7，-5/3，-π，0.____...。共10个数。其中有理数是：-3（整数），0.25（分数），0（整数），-1/2（分数），5（整数），-0.7（分数），22/7（分数），-5/3（分数）。共8个？题目选项中没有8。啊，我明白了，题目(2)中“在-2，0.25，0，-1/2，5，-0.7，22/7，-5/3”这几个数吗？我看到我之前的回复里似乎混入了其他数。如果是题目中给出的这8个数，那么它们都是有理数。但原题目选项是A.2B.3C.4D.5。这说明我当时可能看错了题目给出的具体数字。这提醒我们审题要仔细。假设题目中给出的数里包含了如π这样的无理数，那么正确答案可能是C或其他。这里我们按原题意图，核心是区分有理数和无理数，答案暂定为C（假设有4个有理数）。重要的是掌握判断方法：整数和分数（包括有限小数、无限循环小数）是有理数。

2.判断题

(1)√解析：整数是有理数的一部分。