2026版《课堂新坐标》高三数学一轮复习通用版84第八章第3课时圆的方程.pptxVIP

;[考试要求]1．理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程．

2．能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．;考点一圆的方程

1．圆的定义及方程;?;2．点与圆的位置关系的判定

设点M(x0，y0)，圆A的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，其中圆心为A(a，b)，半径为r，圆A的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)，则点M与圆A的位置关系的判断方法如下：;位置关系;[常用结论]

(1)以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋

(y－y1)(y－y2)＝0．

(2)圆心在过圆的切点且与切线垂直的直线上．

(3)圆心在圆的任一弦的垂直平分线上．;?;(2)(2025·长春模拟)经过A(1，1)，B(－1，1)，C(0，2)三个点的圆的方程为()

A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2

C．x2＋(y－1)2＝1

D．x2＋(y＋1)2＝1;?;?;?;反思领悟本例(1)中已知圆心坐标和半径，可直接写出圆的标准方程；本例(2)的已知条件中没有明确给出圆心和半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求D，E，F的值；本例(3)中已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，可设圆的标准方程，求出a，b，r的值．;巩固迁移1(1)(2025·大连市中山区模拟)过点C(－1，1)和D(1，3)，圆心在x轴上的圆的方程是()

A．x2＋(y－2)2＝10 B．x2＋(y＋2)2＝10

C．(x－2)2＋y2＝10 D．(x＋2)2＋y2＝10

(2)(人教A版选择性必修第一册P102复习参考题2T7改编)若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0表示圆，则实数a的取值范围为()

A．(－2，0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)

C．[－2，0] D．(－∞，－2)∪[0，＋∞);?;考点二与圆有关的轨迹问题

[典例2]已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1，0)，B(3，0)．求：

(1)直角顶点C的轨迹方程；

(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．;?;?;?;?;(2)(人教A版选择性必修第一册P87例5改编)已知圆C经过点A(3，1)，B(－1，3)，且它的圆心在直线3x－y－2＝0上，则圆C的标准方程为__________________；若点D为圆C上任意一点，且点E(3，0)，则

线段ED的中点M的轨迹方程为___________________．;?;?;?;【教用·备选资源】

阿波罗尼斯圆

如图，点A，B为两定点，动点P满足|PA|＝λ|PB|???

当λ＝1时，动点P的轨迹为直线；

当λ0且λ≠1时，动点P的轨迹为圆，

后世称之为阿波罗尼斯圆．

证明：设|AB|＝2m(m0)，|PA|＝λ|PB|，以AB的中点为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(－m，0)，B(m，0)．;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;[典例]利用圆的参数方程解答例3(2)(3)．;?;反思领悟形如t＝ax＋by，m＝(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题用圆的参数方程求解比几何法更简便易行．;?;?;?;考向2利用对称性求最值

[典例4]已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．;?;反思领悟求解形如|PM|＋|PN|且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思想：

(1)“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；

(2)“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决．;?;?;?;?;?;?;;?;2．圆心为C(－8，3)，且经过点M(－5，－1)的圆的方程是()

A．(x＋8)2＋(y－3)2＝25

B．(x－8)2＋(y－3)2＝25

C．(x＋8)2＋(y－3)2＝16

D．(x－8)2＋(y＋3)2＝25;?;3．(2024·昆明市西山区期末)若点P(x，y)是圆C：x2＋y2－8x＋6y＋16＝0上一点，则x2＋y2的最小值为()

A．2 B．4

C．6 D．8;4．(2025·佛山模拟)在平面直角坐标系中，已知A(1，2)，B(3，2)，C(3，0)，则△ABC的外接圆的标准方程为________________．;?;?;2．(2024·济南二模)在平面直角坐标系xOy中，已知P(－2，4)，Q(2，6)两点，若圆M以PQ为直径，则圆M的标准方程