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初中数学函数题型专项训练题

函数是初中数学的核心内容，也是连接代数与几何的重要桥梁。掌握函数的概念、图像和性质，以及能够熟练解决各类函数相关问题，对于同学们数学思维的培养和后续学习的深入至关重要。本专项训练旨在通过一系列有代表性的题型，帮助同学们巩固函数基础知识，提升解题能力与技巧，感受函数思想的魅力。

一、一次函数基础与图像

一次函数是函数世界的入门，其解析式的确定、图像的绘制以及从图像中获取信息，是解决更复杂函数问题的基石。

题型一：根据已知条件求一次函数解析式

1.已知一次函数的图像经过点A(1,3)和点B(-2,-3)，求此一次函数的解析式。（考查待定系数法的基本应用）

2.已知一个正比例函数，当自变量的值为2时，函数值为-6，求这个正比例函数的解析式。（考查正比例函数的特殊性，即常数项为0）

3.一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点(0,4)，且与直线y=2x平行，求此一次函数的解析式。（考查一次函数图像与系数的关系，特别是k值与直线平行的关系）

题型二：一次函数图像的识别与应用

4.下列哪个图像可能是函数y=-2x+1的图像？（给出几个不同象限分布、增减性的直线图像供选择，考查对一次函数k、b符号与图像位置关系的理解）

5.一次函数y=(m-1)x+m的图像经过第一、二、四象限，求m的取值范围。（综合考查k、b符号对图像象限分布的影响，并涉及不等式求解）

6.如图是某一次函数的图像，请根据图像信息回答：

*该函数的解析式是什么？

*当x=3时，y的值是多少？

*当y=0时，对应的x的值是多少？（考查从图像中读取信息，如与坐标轴交点，进而求解析式及函数值）

二、一次函数的性质与应用

一次函数的增减性、与坐标轴的交点、以及在实际问题中的应用，是中考考查的重点。

题型三：一次函数的性质应用

7.已知一次函数y=(2k-1)x+3，y的值随x值的增大而减小，求k的取值范围。（直接考查一次函数增减性与k值符号的关系）

8.对于函数y=-3x+2，当x?x?时，比较y?与y?的大小，并说明理由。（结合具体函数，理解增减性的实际含义）

9.一次函数y=kx+b的图像经过点P(1,-1)，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，若OA=OB，求该一次函数的解析式。（综合考查一次函数与坐标轴交点、绝对值意义及分类讨论思想，注意OA=OB有两种情况）

题型四：一次函数与方程、不等式的联系

10.利用函数图像解不等式：2x-1x+2。（考查一次函数与一元一次不等式的关系，可提示画出两个函数图像找交点）

11.已知一次函数y=ax+b的图像如图所示，则关于x的方程ax+b=0的解是______，关于x的不等式ax+b0的解集是______。（直接从图像上读取方程的解和不等式的解集）

题型五：一次函数的实际应用

12.某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。

*求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

*若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？（此题为方程组与不等式结合的应用，虽非直接函数，但为后续更复杂函数应用打下基础，可作为过渡）

13.一辆汽车在匀速行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表所示：

行驶时间t（小时）

0

1

2

3

...

:---------------

:-:

:-:

:-:

:-:

:-:

剩余油量y（升）

50

45

40

35

...

*请写出y与t之间的函数关系式。

*若汽车每小时行驶60公里，油箱中的油可供汽车行驶多少公里后必须加油？（考查从表格数据中发现规律，建立一次函数模型，并解决实际问题）

三、反比例函数

反比例函数与一次函数在图像和性质上有显著差异，其“乘积为定值”的特性是解题的关键。

题型六：反比例函数的解析式与图像

14.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)，求k的值及函数的解析式。（考查待定系数法求反比例函数解析式）

15.反比例函数y=(m+2)/x的图像在第二、四象限，求m的取值范围。（考查反比例函数比例系数k的符号与图像所在象限的关系）

16.若点A(1,y?)、B(2,y?)都在反比例函数y=6/x的图像上，则y?与y?的大小关系是______。（考查反比例函数在同一象限内的增减性）

题型七：一次函数与反比例函数的综合

17.如图，一次函数y=x+b的图像与反比例函数y=