第二章 控制系统的动态数学模型.pptVIP

方块图的基本单元G(s)X1(s)X2(s)函数方块图中指向方块的箭头表示输入,从方块出来的箭头表示输出,箭头上表明了相应的信号,G(s)表示其传递函数.第93页，共137页，星期日，2025年，2月5日比较点比较点:它代表两个或两个以上的输入信号进行相加或相减的元件,对于相减的元件又称为比较器,用符号“?”及相应的信号箭头表示,每个箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号.第94页，共137页，星期日，2025年，2月5日引出点引出点:它表示信号引出和测量的位置,同一位置引出的几个信号,其大小和性质完全一样.串联第95页，共137页，星期日，2025年，2月5日并联第96页，共137页，星期日，2025年，2月5日在控制系统中,拉氏变换X(s)可写成下列一般形式:因式分解:式中,-p1,-p2,…,-pn称为X(s)的极点第61页，共137页，星期日，2025年，2月5日任何实系数多项式因式分解,因式的形式?(1)实根(2)复数根第62页，共137页，星期日，2025年，2月5日1、只含不同单极点的情况第63页，共137页，星期日，2025年，2月5日例求的拉氏反变换解第64页，共137页，星期日，2025年，2月5日2、含共轭复数极点的情况a1和a2的值可由下式求解:第65页，共137页，星期日，2025年，2月5日例2-5:即:第66页，共137页，星期日，2025年，2月5日第67页，共137页，星期日，2025年，2月5日例2-6:第68页，共137页，星期日，2025年，2月5日3、含多重极点的情况第69页，共137页，星期日，2025年，2月5日例2-7:的拉氏反变换第70页，共137页，星期日，2025年，2月5日2.3.5利用拉氏变换求解微分方程将微分方程通过拉氏变换变为s的代数方程;解代数方程,得到有关变量的拉氏变换表达式;应用拉氏反变换,得到微分方程的时域解.微分方程解（T域）求解代数方程解（s域）求解正变换反变换第71页，共137页，星期日，2025年，2月5日例2-8:解方程其中,解:将方程两边取拉氏变换,得:第72页，共137页，星期日，2025年，2月5日2.4传递函数以及典型环节的传递函数在零初始条件下,线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比.零初始条件:t0时,输入量、输出量及其各阶导数均为0.第73页，共137页，星期日，2025年，2月5日传递函数有以下特点:(1)传递函数是复数s域中的系统数学模型,其参数仅取决于系统本身的结构及参数,与系统的输入形式无关.(2)传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性.即以系统外部的输入－输出特性来描述系统的内部特性.(3)比微分方程简单,通过拉氏变换,实数域复杂的微积分运算已经转化为简单的代数运算;(4)输入典型信号时,其输出与传递函数有一定对应关系,当输入是单位脉冲函数时,输入的象函数为1,其输出象函数与传递函数相同；(5)令传递函数中的s=jω,则系统可在频率域内分析(详见第四章);(6)G(s)的零极点分布决定系统动态特性.第74页，共137页，星期日，2025年，2月5日微分方程:设初始条件为零,对上式进行拉氏变换得:传递函数:质量-弹簧-阻尼系统的传递函数第75页，共137页，星期日，2025年，2月5日微分方程:设初始条件为零,对上式进行拉氏变换得:R-L-C电路的传递函数:R-L-C无源电路网络的传递函数第76页，共137页，星期日，2025年，2月5日特征方程、零点和极点D(s)=0称为系统的特征方程,其根称为系统的特征根.特征方程决定着系统的动态特性.D(s)中s的最高阶次等于系统的阶次.第77页，共137页，星期日，2025年，2月5日将G(s)写成零极点形式:式中,N(s)=K(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m),称为传递函数的零点;D(s)=(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,…,n),称为传递函数的极点;系统传递函数的极点就是系统的特征根.零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数.第78页，共137页，星期日，