第四章 根轨迹分析法.pptVIP

4.2绘制根轨迹的基本法则第29页，共72页，星期日，2025年，2月5日4.3广义根轨迹主要根轨迹：指0≤K*∞时的根轨迹(常规根轨迹、180o根轨迹、负反馈系统根轨迹、正参数根轨迹)。辅助根轨迹：指-∞K*≤0时的根轨迹(补根轨迹、0o根轨迹、正反馈系统根轨迹、负参数根轨迹)。参数根轨迹：系统中变化的不是增益，而是其它参数变化时的根轨迹。根轨迹簇：多个参数变化时系统的根轨迹。延迟系统的根轨迹：具有延迟环节时系统的根轨迹。广义根轨迹……第30页，共72页，星期日，2025年，2月5日4.3广义根轨迹1.参数根轨迹2.多回路系统根轨迹3.正反馈回路的根轨迹首页第31页，共72页，星期日，2025年，2月5日4.3.1参数根轨迹有时需要讨论系统中的参数，如某个微分或积分时间常数，反馈系数或校正环节参数的变化对系统闭环极点的影响。这时，需绘制除开环增益之外的其它参数变化时的根轨迹，称为系统的参变量根轨迹或参数根轨迹。参数根轨迹的绘制：利用等效开环传递函数的概念，应用常规根轨迹的绘制法则进行绘制。等效的含义是指与原系统具有相同的闭环极点。而闭环零点通常则不同，必须由原系统开环传递函数确定。第32页，共72页，星期日，2025年，2月5日4.3广义根轨迹1.参数根轨迹原系统的特征方程为则等效开环传递函数为将上式整理成如下形式按常规根轨迹的绘制方法，绘制出α变化时等效系统的根轨迹，也即原系统的参数根轨迹。一般说，只要所论参数是线性地出现在闭环特征方程中，则总能把方程式写成不含可变参数的多项式加上可变参数和另一多项式的乘积，然后将不含参数的多项式除方程式两边即可求等效开环传递函数。第33页，共72页，星期日，2025年，2月5日4.3广义根轨迹1.参数根轨迹例4.10已知系统结构图如图4-12所示，系统的开环传递函数试求Ta由0→∞连续变化时的闭环根轨迹。51+TasR(s)C(s)-图4.12系统结构图第34页，共72页，星期日，2025年，2月5日4.3广义根轨迹1.参数根轨迹原系统特征方程即可改写为新系统等效开环传递函数为式中Ta*=Ta相当于新系统的开环根轨迹增益。Ta变化时系统的根轨迹如图所示。第35页，共72页，星期日，2025年，2月5日4.3广义根轨迹1.参数根轨迹图4.14Ta变化时系统的根轨迹∞←TaTa=0Ta=1.8Ta变化反映了系统开环零点变化对系统性能的影响。当Ta很小时，一对共轭复数极点离虚轴很近，系统的阶跃响应有强烈的振荡，平稳性很差。第36页，共72页，星期日，2025年，2月5日4.3广义根轨迹1.参数根轨迹当Ta加大时，两闭环极点离虚轴远，靠近实轴，系统的阻尼加强，振荡减弱，提高了平稳性。当Ta再加大时，两闭环极点变为实数，系统处于过阻尼状态，阶跃响应具有非周期性。图4.14Ta变化时系统的根轨迹∞←TaTa=0Ta=1.8第37页，共72页，星期日，2025年，2月5日4.3.2多回路系统根轨迹前面介绍的单回路系统根轨迹的绘制方法，不仅适合单回路，而且也适合多回路系统，其思路和方法是先作内环根轨迹，再用幅值条件试探求出内环的闭环极点，进而作为外环的一部分开环极点，再画出外环的根轨迹。第38页，共72页，星期日，2025年，2月5日4.3广义根轨迹2.多回路系统根轨迹例4.11已知系统结构图如图4.15所示，试绘制该系统关于参数α的根轨迹。αsR(s)C(s)-图4.15具有两个反馈回路的系统-E(s)解系统的开环传递函数为系统的特征方程第39页，共72页，星期日，2025年，2月5日4.3广义根轨迹2.多回路系统根轨迹上式可改写为系统的特征方程若取K1不同的定值，取α为可变参数，画出系统的参数根轨迹图如图所示。由图可知，在α为有限值的情况下，系统总是稳定的。选择适当的α值，可使系统具有较好的相对稳定性。图4.16例4.11的根轨迹簇K1=2K1=4∞←αα=0α=0-j1j1第40页，共72页，星期日，2025年，2月5日4.3广义根轨迹2.多回路系统根轨迹内环开环传递函数为例4.12已知双环反馈系统结构图如图4.17所示，试绘制以Kc为变量的根轨迹。R(s)C(s)-图4.17双回路反馈系统-解(1)作内环根轨迹第41页，共72页，星期日，2025年，2月5日4.3广义根轨迹2.多回路系统根轨迹内环