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2025年鲁教版九年级数学上册期中考试试卷及答案

一、选择题

1.下列选项中，有理数a的相反数是a的是（）

A.a0

B.a0

C.a≠0

D.a=0

答案：D

2.下列各式计算正确的是（）

A.(3)×(3)=6

B.(3)×(3)=6

C.(3)×(3)=9

D.(3)×(3)=9

答案：C

3.已知a、b是方程x2+2x3=0的两根，那么a2+b2的值为（）

A.10

B.12

C.14

D.16

答案：C

4.下列函数中，正比例函数是（）

A.y=2x+1

B.y=2x2

C.y=2x

D.y=2/x

答案：C

5.下列图形中，中心对称图形是（）

A.矩形

B.正方形

C.等腰三角形

D.等边三角形

答案：B

二、填空题

6.已知有理数a、b满足a+b=0，且ab=4，求a和b的值。

答案：a=2，b=2

7.解方程：2x3=54x。

答案：x=1

8.已知函数y=3x2，求x=2时，y的值。

答案：y=4

9.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE=4，CE=6，求BD的长度。

答案：10

10.若一个正方形的边长为a，则它的对角线长度是_________。

答案：√2a

三、解答题

11.解方程组：

??

$$

\begin{cases}

x+y=5\\

2xy=1

\end{cases}

$$

答案：x=3，y=2

12.已知：在ΔABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且BD=CD。

证明：AD垂直平分BC。

答案：证明过程如下：

（1）作∠ABD的角平分线，交AC于点E。

（2）因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。

（3）因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD。

（4）所以∠ABD=∠ACB。

（5）由等腰三角形的性质，得到AD垂直平分BC。

13.已知函数f(x)=x2+2x+1，求f(3)的值。

答案：f(3)=(3)2+2(3)+1=96+1=4

14.已知：矩形ABCD的对角线交于点E，AB=6，BC=8。

求：DE的长度。

答案：由矩形对角线的性质，可得DE=√(AB2+BC2)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10

15.已知：在ΔABC中，∠A=60°，BC=10，AC=8。

求：AB的长度。

答案：由余弦定理可得：AB2=BC2+AC22BC·AC·cos∠A

????????????????=102+822×10×8×cos60°

????????????????=100+6480×0.5

????????????????=16440

????????????????=124

??????????????所以AB=√124≈11.13（保留两位小数）