大数改写、近似数练习题.docxVIP

在数学学习中，我们经常会遇到各种较大的数，直接读写和运算起来颇为不便。大数的改写和近似数的运用，便是解决这一问题的有效方法，它们不仅简化了数的表达形式，也为实际生活中的数据处理提供了便利。本文将结合练习题，深入探讨大数改写与近似数的核心要点及应用技巧。

一、核心知识点回顾

（一）大数的改写

大数改写的目的在于将一个较大的数表示成更简洁的形式，通常以“万”或“亿”为单位。其关键在于准确找到“万位”或“亿位”，并在相应数位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，同时在数的后面加上“万”字或“亿”字。改写过程中，数的大小并未发生改变，因此使用“=”连接。

例如，将一个整万数改写成用“万”作单位的数，只需将万位后面的四个0去掉，换成“万”字即可；非整万数则需在万位后点上小数点，再进行化简并添加单位。

（二）近似数

近似数是与准确数相近的一个数，常用于无法或无需得到精确结果的场景。求近似数的方法主要是“四舍五入法”。具体来说，就是要看精确到哪一位，就从这一位的下一位开始判断：如果下一位上的数字小于5，则将该位及后面的所有数字舍去；如果下一位上的数字大于或等于5，则要向前进一位，再将该位及后面的所有数字舍去。近似数与准确数之间存在一定的差异，因此使用“≈”连接。

“四舍五入”的核心在于明确“尾数”和“保留位数”。保留到哪一位，就看这一位后面的那一位上的数字，以此决定是“舍”还是“入”。

二、练习题及解析

（一）大数改写基础巩固

题目1：将下列各数改写成用“万”作单位的数。

（1）某城市的人口总数约为七百五十万。

（2）某工厂去年的总产值为三千零八十万六千。

解析：

（1）“七百五十万”本身已是以“万”为单位的表述，其阿拉伯数字形式为____，改写成用“万”作单位的数，即750万。

（2）“三千零八十万六千”写作____。改写成用“万”作单位，找到万位（从右往左数第五位），在万位右下角点上小数点，得到3080.6000万，去掉末尾的0后为3080.6万。

题目2：将下列各数改写成用“亿”作单位的数。

（1）地球与太阳的平均距离约为一亿四千九百六十万千米。

（2）我国某年的粮食总产量约为六亿一千七百九十一万吨。

解析：

（1）“一亿四千九百六十万”写作____，改写成用“亿”作单位，找到亿位（从右往左数第九位），点上小数点为1.____亿，化简后是1.496亿。

（2）“六亿一千七百九十一万”写作____，改写成用“亿”作单位，点上小数点为6.____亿，化简后是6.1791亿。

（二）近似数应用提升

题目3：省略万位后面的尾数，求出下列各数的近似数。

（1）某自然保护区的面积约为____公顷。

（2）某图书馆的藏书量为____册。

解析：

（1）省略万位后面的尾数，需看千位上的数字。____的千位是8，8大于5，根据“四舍五入”法，要向万位进一。万位上的5变成5+1=6，所以____≈46万。

（2）____的千位是9，9大于5，向万位进一，万位上的8变成8+1=9，故____≈29万。

题目4：省略亿位后面的尾数，求出下列各数的近似数。

（1）截至去年底，某在线购物平台的注册用户数达到五亿七千八百九十六万三千二百一十人。

（2）某星体与地球的距离约为三亿四千五百万光年。

解析：

（1）先将“五亿七千八百九十六万三千二百一十”写作____。省略亿位后面的尾数，看千万位上的数字，千万位是7，7大于5，向亿位进一，亿位上的5变成5+1=6，所以____≈6亿。

（2）“三亿四千五百万”写作____。省略亿位后面的尾数，看千万位上的数字是4，4小于5，直接舍去亿位后面的尾数，故____≈3亿。

（三）综合运用与辨析

题目5：判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）将一个数改写成用“万”作单位的数后，这个数就变小了。

（2）一个数的近似数是5万，这个数最大是____。

解析：

（1）错误。大数的改写只是改变了数的计数单位，数的实际大小并未改变。例如，____改写成用“万”作单位是5万，____=5万。

（2）正确。一个数的近似数是5万，根据“四舍五入”法，如果是“四舍”得到的5万，那么原数的万位是5，千位最大是4，其余各位最大是9，即这个数最大是____；如果是“五入”得到的5万，原数的万位是4，千位最小是5，其余各位最小是0，这个数最小是____。所以题目说法正确。

题目6：按要求完成下列各题。

（1）一个数省略万位后面的尾数约是80万，这个数最小是多少？

（2）将49□000改写成用“万”作单位的近似数是50万，□里可以填哪些数字？

解析：

（1）一个数省略万位后面的尾数约是80万，要使这个数最小，应是“五入”得到的80万。即万位原本是9，千位上的数字要大于或等于5，才能向万位进一，使得万位变成0，同时十万位由7变成8。所以这个数