云南省金太阳百校联考2025-2026学年高三上学期10月期中考试数学试题.docxVIP

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云南省金太阳百校联考2025-2026学年高三上学期10月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．双曲线：的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

3．样本数据1，1，2，3，5，6的分位数为（????）

A．1 B．2.5 C．2 D．3

4．在等差数列中，，则的公差为（????）

A． B． C．3 D．

5．在梯形中，，，则（????）

A． B． C． D．

6．若直线与函数的图象相切，则（????）

A．1 B． C．2 D．

7．若，则的最小值为（????）

A．16 B．24 C．32 D．40

8．把正方形沿对角线折成二面角，若，，，四点均在球的球面上，球的表面积为，且，则二面角的大小为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

10．已知是抛物线：的焦点，，是上的两个动点，，则下列结论正确的是（????）

A．的准线方程为

B．的最小值为

C．若，，三点共线，则的最小值为2

D．若（为坐标原点）为正三角形，则

11．在数列中，，且，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．若为偶函数，则.

13．甲、乙等5名同学参加羽毛球比赛，决出特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖各1名.若甲、乙均没有获得特等奖，则获奖的所有可能情况有（用数字作答）种.

14．已知圆，在函数的图象中，仅有一个最高点与一个最低点在圆内或在圆上，则的取值范围为.

四、解答题

15．有一个翻牌游戏，规则如下：每一轮翻牌两次，每次翻出花色牌的概率为，且每次翻牌相互独立.若参与者在一轮翻牌游戏中，翻出的花色牌数不少于1，则获得一份精美礼品（多次参与可获得多份精美礼品）.

(1)若甲参与一轮翻牌游戏，求甲获得一份精美礼品的概率；

(2)若乙参与三轮翻牌游戏，设乙获得的精美礼品数量为，求的分布列与期望.

16．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为的中点.

??

(1)证明：.

(2)已知，直线与平面所成角的正切值为.

①求；

②求异面直线与所成角的余弦值.

17．已知的内角的对边分别为，且.

(1)求；

(2)若的面积为，求的最小值.

18．已知函数.

(1)若，求的单调区间.

(2)已知函数有两个极值点.

①求的取值范围；

②若不等式恒成立，求的取值范围.

19．已知点在椭圆：上，且的长轴长为短轴长的2倍.

(1)求的方程.

(2)若，是上关于原点对称的两个点，为上一动点，直线，的斜率均存在，且分别设为，，判断是否是定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

(3)已知过点，且斜率不为0的直线与交于，两点，弦的中点为，直线（为坐标原点）与交于，两点，求四边形的面积的取值范围.

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《云南省金太阳百校联考2025-2026学年高三上学期10月期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

B

D

A

C

A

ABD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】由并集运算即可求解.

【详解】集合，

则，

故选：D

2．C

【分析】根据双曲线方程得出，再应用渐近线方程代入求解.

【详解】因为双曲线：，所以，

则的渐近线方程为.

故选：C.

3．C

【分析】根据百分位数定义计算求解.

【详解】因为，所以该组数据的分位数为2.

故选：C.

4．B

【分析】利用等差数列的下标和性质进行求解即可.

【详解】由，

所以等差数列的公差，

故选：B

5．D

【分析】利用平面向量的线性运算性质进行求解即可.

【详解】因为，，

所以.

故选：D

6．A

【分析】先求导函数设切点，再根据斜率及点代入列式求解即可.

【详解】由题意得，设切点为，

则，

解得.

故选：A.

7．C

【分析】应用对数运算结合基本不等式计算求解.

【详解】由题意得，，且，.

由，

得，

所以

当且仅当即时，等号成立.

故选：C.

8．A

【分析】先根据正方形特征得出，再应用二面角定义得出平面角为，最后应用余弦定理计算求解.

【详解】

取为的中点，则.

设球的半径为，则，得，则.

因