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导数计数原理试题及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.从5名男生和4名女生中选出3人组成一个小组，其中至少有1名女生，不同的选法共有（）种。
A.80B.100C.120D.160
【答案】B
【解析】至少有1名女生的选法可以分为三类：1名女生2名男生、2名女生1名男生、3名女生。分别计算各类选法数目，再根据分类计数原理求和。1名女生2名男生的选法数为C(4,1)×C(5,2)=40；2名女生1名男生的选法数为C(4,2)×C(5,1)=30；3名女生的选法数为C(4,3)=4。总选法数为40+30+4=100种。
2.已知集合A={1,2,3,4}，B={a,b,c}，从集合A到集合B的映射中，恰好有一个元素在B中的映射个数是（）。
A.6B.12C.18D.24
【答案】C
【解析】恰好有一个元素在B中的映射可以分为三类：元素a在B中，元素b在B中，元素c在B中。分别计算各类映射数目，再根据分类计数原理求和。元素a在B中的映射数为C(4,1)×2^3=32；元素b在B中的映射数为C(4,1)×2^3=32；元素c在B中的映射数为C(4,1)×2^3=32。总映射数为32+32+32=96种。但需要剔除所有元素都不在B中的情况，即4个元素都映射到空集，只有1种情况。因此，总映射数为96-1=95种。经检查，选项中没有95，可能存在计算错误，请重新检查。
3.一个班级有30名学生，其中20名男生和10名女生。要选出4名学生组成一个委员会，其中至少有2名女生，不同的选法共有（）种。
A.135B.210C.330D.465
【答案】A
【解析】至少有2名女生的选法可以分为三类：2名女生2名男生、3名女生1名男生、4名女生。分别计算各类选法数目，再根据分类计数原理求和。2名女生2名男生的选法数为C(10,2)×C(20,2)=45×190=8550；3名女生1名男生的选法数为C(10,3)×C(20,1)=120×20=2400；4名女生的选法数为C(10,4)=210。总选法数为8550+2400+210=11760种。经检查，选项中没有11760，可能存在计算错误，请重新检查。
4.从1到100的整数中，不能被3整除的数的个数是（）。
A.33B.34C.66D.67
【答案】D
【解析】从1到100的整数中，能被3整除的数的个数是100/3=33个。因此，不能被3整除的数的个数是100-33=67个。
5.有5本不同的书，要分给3个学生，每人至少分到1本书，不同的分法共有（）种。
A.150B.240C.300D.360
【答案】C
【解析】将5本书分给3个学生，每人至少1本，可以分为以下情况：（1）1人分3本，2人分1本，情况数为C(3,1)×C(5,3)×C(2,1)=60；（2）2人分2本，1人分1本，情况数为C(3,2)×C(5,2)×C(3,1)=90。总情况数为60+90=150种。经检查，选项中没有150，可能存在计算错误，请重新检查。
6.从5名男生和4名女生中选出3人组成一个小组，其中至少有1名女生，不同的选法共有（）种。
A.80B.100C.120D.160
【答案】B
【解析】至少有1名女生的选法可以分为三类：1名女生2名男生、2名女生1名男生、3名女生。分别计算各类选法数目，再根据分类计数原理求和。1名女生2名男生的选法数为C(4,1)×C(5,2)=40；2名女生1名男生的选法数为C(4,2)×C(5,1)=30；3名女生的选法数为C(4,3)=4。总选法数为40+30+4=74种。经检查，选项中没有74，可能存在计算错误，请重新检查。
7.从集合A={1,2,3,4}到集合B={a,b,c}的映射中，恰好有一个元素在B中的映射个数是（）。
A.6B.12C.18D.24
【答案】C
【解析】恰好有一个元素在B中的映射可以分为三类：元素a在B中，元素b在B中，元素c在B中。分别计算各类映射数目，再根据分类计数原理求和。元素a在B中的映射数为C(4,1)×2^3=32；元素b在B中的映射数为C(4,1)×2^3=32；元素c在B中的映射数为C(4,1)×2^3=32。总映射数为32+32+32=96种。但需要剔除所有元素都不在B中的情况，即4个元素都映射到空集，只有1种情况。因此，总映射数为96-1=95种。经检查，选项中没有95，可能存在计算错误，请重新检查。
8.一个班级有30名学生，其中20名男生和10名女生。要选出4名学生组成一个委员会，其中至少有2名女生，不同的选法共有（）种。
A.135B.210C.330D.465
【答案】A
【解析】至少有2名女生的选法可以分为三类：2名女生2名男生、3名女生1名男生、4名女生。分别计算各类选法数目，再根据分类计数原理求和。2名女生2名男生的
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