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(2025)高中数学基本知识点

高中数学知识点涵盖了多个领域，包括集合与常用逻辑用语、函数、三角函数、数列、不等式、立体几何、平面解析几何、概率与统计等，以下为你详细介绍：

集合与常用逻辑用语

常用逻辑用语方面，命题是可以判断真假的陈述句。其中，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。“若p，则q”形式的命题中，p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。四种命题分别为原命题、逆命题、否命题和逆否命题。原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，否命题为“若?p，则?q”，逆否命题为“若?q，则?p”。原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。充分条件和必要条件：若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q且q?p，则p是q的充要条件。逻辑联结词有“且”（∧）、“或”（∨）、“非”（?）。“p且q”全真才真，有假则假；“p或q”全假才假，有真则真；“非p”与p的真假相反。全称量词如“所有”“任意”等，用符号“?”表示；存在量词如“存在”“至少有一个”等，用符号“?”表示。含有一个量词的命题的否定：全称命题p：?x∈M，p(x)的否定?p：?x∈M，?p(x)；特称命题p：?x∈M，p(x)的否定?p：?x∈M，?p(x)。

函数

函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x?，x?，当x?x?时，都有f(x?)f(x?)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当x?x?时，都有f(x?)f(x?)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。函数的奇偶性：设函数f(x)的定义域关于原点对称，如果对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；如果对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。

指数函数：一般地，函数y=a?（a0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。当a1时，指数函数在R上是增函数；当0a1时，指数函数在R上是减函数。对数函数：一般地，函数y=log?x（a0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。当a1时，对数函数在（0，+∞）上是增函数；当0a1时，对数函数在（0，+∞）上是减函数。幂函数：一般地，函数y=x?（α为常数）叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。常见幂函数如y=x，y=x2，y=x3，y=x?1，y=x^(1/2)等，它们的图象和性质各不相同。

函数的零点：对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点。

三角函数

三角函数的诱导公式：诱导公式的作用是将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。如sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα（k∈Z）；sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα；sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα等。

三角函数的图象与性质：正弦函数y=sinx的图象是一条波浪线，它的周期是2π，最大值是1，最小值是-1，在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]（k∈Z）上是增函数，在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]（k∈Z）上是减函数。余弦函数y=cosx的图象也是波浪线，周期是2π，最大值是1，最小值是-1，在[2kπ-π，2kπ]（k∈Z）上是增函数，在[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）上是减函数。正切函数y=tanx的图象是由相互平行的直线x=kπ+π/2（k∈Z）隔开的无数支曲线组成，周期是π，在(-π/2+kπ，π/2+kπ)（k∈Z）上是增函数。

数列

数列的概念：按照一定顺序