高中数学基本知识点.docxVIP

高中数学基本知识点

高中数学是一门系统性和逻辑性很强的学科，涵盖了多个重要的知识板块，以下为你详细介绍高中数学的基本知识点。

集合与常用逻辑用语

集合间的基本关系包括子集、真子集和相等。如果集合\(A\)的任意一个元素都是集合\(B\)的元素，那么集合\(A\)称为集合\(B\)的子集，记作\(A?B\)；若\(A?B\)且存在元素\(x∈B\)但\(x?A\)，则称\(A\)是\(B\)的真子集，记作\(A?B\)；若\(A?B\)且\(B?A\)，则\(A=B\)。

集合的基本运算有交集、并集和补集。由所有属于集合\(A\)且属于集合\(B\)的元素所组成的集合，叫做集合\(A\)与\(B\)的交集，记作\(A∩B\)；由所有属于集合\(A\)或属于集合\(B\)的元素所组成的集合，叫做集合\(A\)与\(B\)的并集，记作\(A∪B\)；设\(U\)是一个全集，\(A\)是\(U\)的一个子集，由\(U\)中所有不属于\(A\)的元素组成的集合，叫做子集\(A\)在\(U\)中的补集，记作\(?_UA\)。

常用逻辑用语包括命题、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词。能够判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。“若\(p\)，则\(q\)”形式的命题中，\(p\)称为命题的条件，\(q\)称为命题的结论。如果\(p?q\)，那么称\(p\)是\(q\)的充分条件，\(q\)是\(p\)的必要条件；如果\(p?q\)且\(q?p\)，则称\(p\)是\(q\)的充要条件。

全称量词表示整体、全部的含义，如“所有”“任意”等，含有全称量词的命题叫做全称命题；存在量词表示个别、部分的含义，如“存在”“至少有一个”等，含有存在量词的命题叫做特称命题。全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

函数概念与基本初等函数

函数的表示方法有解析法、图象法和列表法。解析法是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；图象法是用图象表示两个变量之间的对应关系；列表法是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。

函数的单调性是函数的重要性质之一。设函数\(f(x)\)的定义域为\(I\)，如果对于定义域\(I\)内的某个区间\(D\)上的任意两个自变量的值\(x_1\)，\(x_2\)，当\(x_1x_2\)时，都有\(f(x_1)f(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是增函数；当\(x_1x_2\)时，都有\(f(x_1)f(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是减函数。

函数的奇偶性也是函数的重要性质。设函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，如果对于任意\(x∈D\)，都有\(-x∈D\)，且\(f(-x)=f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做偶函数；如果对于任意\(x∈D\)，都有\(-x∈D\)，且\(f(-x)=-f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做奇函数。偶函数的图象关于\(y\)轴对称，奇函数的图象关于原点对称。

基本初等函数包括幂函数、指数函数和对数函数。幂函数的一般形式为\(y=x^α\)（\(α\)为常数），不同的\(α\)值会使幂函数具有不同的性质和图象。指数函数的一般形式为\(y=a^x\)（\(a0\)且\(a≠1\)），当\(a1\)时，函数在\(R\)上单调递增；当\(0a1\)时，函数在\(R\)上单调递减。对数函数是指数函数的反函数，一般形式为\(y=log_ax\)（\(a0\)且\(a≠1\)），当\(a1\)时，函数在\((0,+∞)\)上单调递增；当\(0a1\)时，函数在\((0,+∞)\)上单调递减。

三角函数

任意角的概念是三角函数的基础。角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。按旋转方向，角可分为正角、负角和零角；按终边位置，角可分为象限角和轴线角。

弧度制是另一种度量角的单位制。把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做\(1\)弧度的角，用符号\(rad\)表示。角度与弧度的换算公式为：\(180°=πrad\)。

任意角的三角函数定义如下：设\(α\)是一个任意角，它的终边上任意一点\(P(x,y)\)，点\(P\)到原点的距离为\(r=\sqrt{x^2+y^2}\)，则\(\sinα=\frac{y}{r}\)，\(\cosα=\frac{x}{r}\)，\(\tanα=\frac{y}{x}(x≠0)\)。

三角函数的诱导公式是化简三角函数的重要工具。例如\(\sin(2kπ+α)=\sinα\)，\(\cos(2kπ+α)=\co