中考数学复习 三角形的初步认识（讲义）【2大考点9大题型】（举一反三）（解析版）.docxVIP

中考数学复习

三角形的初步认识【2大考点9大题型】

考点一

考点一

三角形的概念与三角形的三边关系

1．三角形的概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形．

三角形特性

（1）三角形有三条线段

（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形

（3）首尾顺次相接

三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”．

2．三角形按边分类：

等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．

等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等．

3．三角形的三边关系

（1）三角形的任意两边之和大于第三边．

三角形的任意两边之差小于第三边．（这两个条件满足其中一个即可）．

用数学表达式表示就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或0＜c－b＜a．

（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b．

【题型1三角形的相关概念】

【例1】（2024·青海西宁·中考真题）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）

A．2 B．3

C．4 D．5

【答案】C

【分析】根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．

【详解】C点所有的情况如图所示：

故选C.

有4个点.

故选C.

【点睛】本题考查了学生阅读图象的能力，解决本题关键突破口是找准与AB平行的两条直线．

【变式1-1】（2024·陕西·中考真题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形有（????）

??

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断．

【详解】解：由图得△ABD，△ABC，△ADC，△ADE为直角三角形，

共有4个直角三角形．

故选：C．

【变式1-2】（2024·辽宁沈阳·一模）已知点A（4，0），B（0，2），点P（1，m），若△ABP是锐角三角形，则m的取值范围是．

【答案】?6m?1或3m4

【分析】分情况讨论：①当点P在x轴上方时，分别求出∠BP1A＝90°时和∠P2BA＝90°时的P点坐标，进而得出△ABP是锐角三角形时，m的取值范围；②当点P在x轴下方时，同理求出m的取值范围即可．

【详解】解：如图，分情况讨论：

①当点P在x轴上方，且∠BP1A＝90°时，

∵A（4，0），B（0，2），P（1，m），

∴m＞0，AB＝22+42=2

在Rt△ABP1中，有BP

∴m2

解得：m1=3，

∴P1（1，3），

当点P在x轴上方，且∠P2BA＝90°时，

同理可得：P2（1，4），

∴当点P在x轴上方时，若△ABP是锐角三角形，m的取值范围是：3m4；

②当点P在x轴下方，且∠BP3A＝90°时，

同①可得：P3（1，－1），

当点P在x轴下方，且∠P4AB＝90°时，

同①可得：P4（1，－6），

∴当点P在x轴下方时，若△ABP是锐角三角形，m的取值范围是：?6m?1；

综上，若△ABP是锐角三角形，则m的取值范围是：?6m?1或3m4，

故答案为：?6m?1或3m4．

【点睛】本题考查了坐标与图形，两点间距离公式的应用，求出临界情况下的P点坐标是解题的关键．

【变式1-3】（2024·福建·模拟预测）如图是由18根完全相同的火柴棒摆成的图形，如果拿掉其中的3根，剩下的图形中恰好有7个三角形，那么拿掉的3根火柴棒可能是（????）

A．GD，EI，MH B．GF，EF，MF

C．DE，GH，MI D．AD，AG，GD

【答案】A

【分析】根据各选项画出相应图形，再数三角形的个数即可得．

【详解】A、拿掉GD，EI，MH后，剩下的图形如下：

图形中恰好有7个三角形，此项符合题意；

B、拿掉GF，EF，MF后，剩下的图形如下：

图形中有4个三角形，此项不符题意；

C、拿掉DE，GH，MI后，剩下的图形如下：

图形中有6个三角形，此项不符题意；

D、拿掉AD，AG，GD后，剩下的图形如下：

图形中有9个三角形，此项不符题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了三角形的概念，正确画出剩下的图形是解题关键．

【题型2三角形的稳定性】

【例2】（2024·吉林·中考真题）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．

【答案】三角形具有稳定性

【分析】根据三角形结构具有稳定性作答即可．

【