实数平方根概念与算术平方根区分教学.pdfVIP

1.理解正数和0的平方根的概念,并掌握平方根的表示方法;

2.能区分一个数的平方根与算术平方根,并会求一个数的平

方根。(重点)

“平方根节”是一些地区数学迷开展的形式多样的庆祝活动

。,数学迷们就举办了“平方根节”。这样

的日子看似不稀奇,但在数学者眼中却相当珍贵,因为一个

世纪只会出现9次.那么,这个日期里面的3,3,9有什么关系呢?我

2

们知道3=9,3是9的算术平方根.那么,除了3之外,还有没有其他

数的平方等于9呢?如果还有,该数叫作9的什么根呢?

1.请回答“问题导引”中的问题。

有。-3叫作9的平方根。

2.算术平方根与平方根的区别和联系?请小组讨论,并

举例说明。

(1)区别:

①表示形式不同.

算术平方根:正数算术平方根用符号示.

平方根:正数平方根用符号±示.

②结果不同.

一个正数的算术平方根只有一个,且它一定为正数;而一个正数的

平方根有两个,它们一正一负,且互为相反数.

(2)联系:

①平方根中包含了算术平方根,也就是说,算术平方根是平方根中

的一个.

②在平方根±算术平方根,被开方数都是非负数,即0

负数既没有平方根,也没有算术平方根.

③0的平方根和算术平方根都是0.

举例:如25的平方根是5与-5,但是25的算术平方根只有5.

3.你对-±如何理解的?与同伴交流一下.(其

中0)

(1)示算术平方根,是一个非负数,即0.

(2)-示算术平方根的相反数.

(3)±示平方根.

1.一个正数2个平方根;0只有1个平方根;负数没有

平方根.正数两个平方根中,一个是算术平方根,

另一个是-,它们互为相反数.

2.学方根的定义时,要注意类比算术平方根的定义,弄清

它们的区别和联系。

3.在求一个非负数的平方根时,要从开平方和平方运算是互逆

的这一结论去思考和计算,并注意解题表述格式的书写。