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2025年辽宁省丹东市九年级数学上册期中考试试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）

A.0.333…

B.√2

C.3

D.1.414

2.已知a=3x+1，b=4x2，若ab，则x的取值范围是（）

A.x3

B.x3

C.x1

D.x1

3.下列函数中，与y=2x1互为反函数的是（）

A.y=2x+1

B.y=2x+1

C.y=1/2x+1/2

D.y=1/2x+1/2

4.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=3，CE=5，则AE的长度是（）

A.4

B.8

C.2或8

D.4或8

5.若三角形ABC的面积是18，BC=6，AC=4，则AB的长度可能是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

6.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.2x+30

B.2x+3=0

C.2x+30

D.2x+3≥0

7.下列函数图像中，表示y=|x|的是（）

A.y=x

B.y=x

C.y=x2

D.y=|x2|

8.已知函数f(x)=2x2+3x+1，当x=1时，f(x)的值为（）

A.2

B.0

C.2

D.4

9.下列关于x的方程中，有实数解的是（）

A.x2+1=0

B.x21=0

C.x2+2=0

D.x22=0

10.下列关于函数y=2x23x+1的说法，正确的是（）

A.图像开口向上

B.图像开口向下

C.顶点在第一象限

D.顶点在第四象限

答案：1.B2.C3.C4.C5.B6.D7.D8.B9.D10.A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知a+b=5，ab=1，求ab的值。

答案：4

12.已知函数f(x)=x22x+c，若f(x)的最小值是1，求c的值。

答案：3

13.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=3，CE=5，求AB的长度。

答案：4或8

14.已知三角形ABC的面积为18，BC=6，AC=4，求AB的长度。

答案：5

15.已知函数y=2x2+kx+1，若该函数图像上存在点A(m,n)，使得f(m)=n，求m的取值范围。

答案：m≤1或m≥3

16.解不等式组：2x30和x+1≥0。

答案：x3/2且x≥1

17.已知函数f(x)=2x33x2+x+1，求f(1)的值。

答案：1

18.已知函数f(x)=x2+2x+c，若f(x)的图像与x轴有两个交点，求c的取值范围。

答案：c1

19.解方程组：x+y=3和2xy=1。

答案：x=2,y=1

20.已知函数f(x)=ax2+bx+c，若f(x)的图像开口向上，且顶点在第一象限，求a、b、c的关系。

答案：a0，b24ac0

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=2x2+3x+1，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

答案：(1,0)和(1/2,0)

22.（10分）已知三角形ABC的面积为18，BC=6，AC=4，求AB的长度，并证明你的结论。

答案：AB=5。证明：设AB=x，由海伦公式得：p=(6+4+x)/2=5，面积为√[5(56)(54)(5x)]，化简得：√[5×(1)×1×(x+5)]=18，解得：x=5。