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(新)高中数学知识点全总结(2篇)

高中数学知识点全总结（一）

一、集合与常用逻辑用语

1.集合的含义与表示

子集：如果集合\(A\)中任意一个元素都是集合\(B\)中的元素，那么集合\(A\)叫做集合\(B\)的子集，记作\(A?B\)。

真子集：如果\(A?B\)，且存在元素\(x∈B\)，但\(x?A\)，那么集合\(A\)是集合\(B\)的真子集，记作\(A?B\)。

相等：如果\(A?B\)且\(B?A\)，那么\(A=B\)。

3.集合的基本运算

交集：由所有属于集合\(A\)且属于集合\(B\)的元素所组成的集合，叫做集合\(A\)与\(B\)的交集，记作\(A∩B\)，即\(A∩B=\{x|x∈A且x∈B\}\)。

并集：由所有属于集合\(A\)或属于集合\(B\)的元素所组成的集合，叫做集合\(A\)与\(B\)的并集，记作\(A∪B\)，即\(A∪B=\{x|x∈A或x∈B\}\)。

补集：设\(U\)是一个集合，\(A\)是\(U\)的一个子集，由\(U\)中所有不属于\(A\)的元素组成的集合，叫做子集\(A\)在\(U\)中的补集，记作\(?_UA\)，即\(?_UA=\{x|x∈U且x?A\}\)。

4.常用逻辑用语

命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

四种命题：原命题为“若\(p\)，则\(q\)”；逆命题为“若\(q\)，则\(p\)”；否命题为“若\(?p\)，则\(?q\)”；逆否命题为“若\(?q\)，则\(?p\)”。原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。

充分条件与必要条件：如果\(p?q\)，那么\(p\)是\(q\)的充分条件，\(q\)是\(p\)的必要条件；如果\(p?q\)，那么\(p\)是\(q\)的充要条件。

全称量词与存在量词：全称量词如“所有”“任意”等，用符号“\(?\)”表示；存在量词如“存在”“至少有一个”等，用符号“\(?\)”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题，含有存在量词的命题叫做特称命题。全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

二、函数概念与基本初等函数

1.函数的概念

函数的表示方法有解析法、图象法和列表法。解析法是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如\(y=2x+1\)；图象法是用图象表示两个变量之间的对应关系；列表法是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。

3.函数的单调性与最值

单调性：设函数\(f(x)\)的定义域为\(I\)，如果对于定义域\(I\)内的某个区间\(D\)上的任意两个自变量的值\(x_1\)，\(x_2\)，当\(x_1x_2\)时，都有\(f(x_1)f(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是增函数；当\(x_1x_2\)时，都有\(f(x_1)f(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是减函数。

最值：设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(I\)，如果存在实数\(M\)满足：对于任意的\(x∈I\)，都有\(f(x)≤M\)，且存在\(x_0∈I\)，使得\(f(x_0)=M\)，那么称\(M\)是函数\(y=f(x)\)的最大值；同理可定义最小值。

4.函数的奇偶性

设函数\(f(x)\)的定义域关于原点对称，如果对于定义域内的任意一个\(x\)，都有\(f(-x)=f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做偶函数；如果对于定义域内的任意一个\(x\)，都有\(f(-x)=-f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做奇函数。偶函数的图象关于\(y\)轴对称，奇函数的图象关于原点对称。

5.基本初等函数

幂函数：一般地，形如\(y=x^α\)（\(α\)为常数）的函数叫做幂函数。常见的幂函数有\(y=x\)，\(y=x^2\)，\(y=x^3\)，\(y=x^{\frac{1}{2}}\)，\(y=x^{-1}\)等。

指数函数：一般地，函数\(y=a^x\)（\(a0\)，且\(a≠1\)）叫做指数函数。当\(a1\)时，指数函数在\(R\)上单调递增；当\(0a1\)时，指数函数在\(R\)上单调递减。

对数函数：一般地，函数\(y=log_ax\)（\(a0\)，且\(a≠1\)）叫做对数函数。对数函数与指数函数互为反函数。当\(a1\)时，对数函数在\((0,+∞)\)上单调递增；当\(0a1\)时，对数函数在\((0,+∞)\)上单调递减。

三角函数：包括正弦函数\(y=sinx\)，余弦函数\(y=cosx\)