江苏省常州市金坛区高一上学期期中数学试题（解析版）.docVIP

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2022-2023学年江苏省常州市金坛区高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求，再求并集即可.

【详解】由题可知：，

而，

所以.

故选：C

2．命题“”的否定为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据特称命题改写为否定形式格式判断即可.

【详解】特称命题改写为否定形式格式为特称量词改为全程量词，结论改为原结论的反面，故原命题的否定为.

故选：C

3．者关于x的不等式的解集为，则实数m的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由根与系数的关系即可求解.

【详解】由题意可知：

和是方程的两个根，

由韦达定理可知：，解得.

故选：D

4．若集合，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分不必要条件的定义再结合子集关系即可得到答案.

【详解】当时，，满足充分性.

，，所以.

当时，，

因为，所以或.

当时，，此时，满足.

所以，或或，不满足必要性.

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

5．若均为正数，且，则的最小值等于（????）

A． B． C． D．5

【答案】B

【分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.

【详解】因为均为正数，且，

所以，，当且仅当时等号成立，

所以，的最小值等于.

故选：B

6．已知函数为偶函数，当时，恒成立，设，则a，b，c的大小关系为（????）.

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据给定条件，判断函数在上的单调性，再结合奇偶性即可判断作答.

【详解】因当时，恒成立，则函数在上单调递减，

而，因此，又函数为偶函数，有，

因此，所以.

故选：C

7．若函数和分别由下表给出：

1

0

0

1

3

2

1

1

0

则不等式的解集为（????）.A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定的表格，依次代入计算判断作答.

【详解】依题意，，，，

所以不等式的解集为.

故选：D

8．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则方程的所有根之和等于（????）

A． B． C．0 D．2

【答案】A

【分析】首先根据题意得到关于对称，即，从而得到，再解方程即可.

【详解】因为为奇函数，所以关于对称，

所以关于对称，即.

当时，，

当时，，，

所以.

因为，

所以或，

解得，，，，

所以.

故选：A

二、多选题

9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】BC

【分析】利用相同函数的定义，逐一分析各个选项中的两个函数的定义域、对应法则即可判断作答.

【详解】对于A，函数，定义域均为R，而，，显然它们的对应法则不同，A不是；

对于B，函数，定义域均为R，且，它们的对应法则相同，B是；

对于C，函数，定义域均为，且，它们的对应法则相同，C是；

对于D，函数定义域，而定义域为R，D不是.

故选：BC

10．若正实数满足，则下列说法正确的是（????）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为4 D．的最小值为

【答案】ACD

【分析】根据基本不等式依次分析各选项即可得答案.

【详解】解：对于A，因为，当且仅当等号成立，故的最大值为，故正确；

对于B，，当且仅当等号成立，故的最大值为，而不是最小值，故错误；

对于C，，当且仅当等号成立，即的最小值为4，故正确；

对于D，，当且仅当时等号成立，即的最小值为，故正确；

故选：ACD

11．以下运算中正确的是（????）

A．若，则 B．

C．若，则 D．

【答案】ABD

【分析】根据指数和对数的运算性质依次判断选项即可.

【详解】对选项A，，故A正确.

对选项B，，故B正确.

对选项C，因为，所以.

因为，

所以，故C错误.

对选项D，

，故D正确.

故选：ABD

12．若（其中a为整数，），则把整数a叫做离实数x最近的整数，并用符号“”表示“离实数x最近的整数为a”.设函数，下列结论正确的为（????）

A． B．

C．函数为偶函数且其值域为 D．函数图象的对称轴方程为

【答案】BD

【分析】对于A、B选项根据定义计算即可；对于C.通过函数解析式看以看出代表的含义是在数轴上实数x与整数a的距离，故可取；对于D证明是函数对称轴只需要证明即可.

【详解】对于A.由题可知，得；，得，故A错误；

对于B.，得，

，得，，故B正确；

对于C.代表的含义是在数轴上实数x与整数a的距离，根据