吉林省通化市辉南县第六中学高一上学期期中数学试题（解析版）.docVIP

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2022-2023学年吉林省通化市辉南县第六中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．若集合，，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】解不等式求得集合A、B，然后逐一验证所给选项即可．

【详解】，

，，

，选项A正确；

，选项B错误；

不是的子集，选项C错误；

，选项D错误．

故选：A．

2．已知函数则等于（?????）

A．4 B． C． D．2

【答案】D

【分析】根据分段函数的定义域，先求得，再求即可.

【详解】因为函数

所以，

所以，

故选：D

3．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】由特称命题的否定为全称命题：将变并否定原结论，即可写出题设命题的否定.

【详解】由特称命题的否定为全称命题，知：题设命题的否定为，.

故选：C

4．已知：，那么命题的一个必要非充分条件是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】先解不等式求出，然后结合选项根据必要不充分条件的概念即可判断.

【详解】因为，所以，然后结合选项根据必要不充分条件的概念可判断，

故选：B.

5．已知、均为正实数，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】转化，结合均值不等式，即可得解.

【详解】均为正实数，且，则

当且仅当时取等号.

的最小值为20.

故选：C.

6．设，若关于的不等式在上有解，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据不等式等价变形，转化为对勾函数在上的最值，即可求解.

【详解】由在上有解，得在上有解，

则，由于，而在单调递增，

故当时，取最大值为，故，

故选：C

7．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据抽象函数和具体函数的定义域可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.

【详解】因为函数的定义域为，对于函数，

则有，解得或.

因此，函数的定义域为.

故选：D.

8．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资万元，根据行业规定，每座城市至少要投资万元由前期市场调研可知：甲城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，乙城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为（????）

A．万元 B．万元 C．万元 D．万元

【答案】B

【分析】根据题意列出收益的表达式，结合换元法、二次函数的性质进行求解即可.

【详解】由题意可知：，

设投资这两座城市收益为，

则有，

令，则有，

该二次函数的对称轴为，且开口向下，

所以，

故选：B

二、多选题

9．下列式子不正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】AB

【分析】根据构造幂函数以及指数函数，根据幂指函数的单调性即可逐一比较.

【详解】由于函数为单调递增函数，所以，故A错误，

由于而，所以,故B错误，

由于幂函数在单调递增，所以，故C正确，

由于，故D正确，

故选：AB

10．已知，函数，下列表述正确的（????）

A．为奇函数 B．在单调递增

C．的单调递减区间为 D．最大值为

【答案】BC

【分析】分类讨论，写出解析式，画出图像，分析选项可得答案.

【详解】由题可得，画出图像如下.

对于A选项，由图可知为非奇非偶函数.，故A错误.

对于B选项，由图可知，在上单调递增.故B正确.

对于C选项，由图可知，的单调递减区间为.故C正确.

对于D选项，由图可知，无最大值.故D错误.

故选：BC

11．下列说法正确的是（????）

A．是的充分不必要条件

B．若集合中只有一个元素，则

C．已知，，则对应的的集合为

D．已知集合，则满足条件的集合的个数为

【答案】ABCD

【分析】根据集合的基础知识，以及充分，必要条件，命题的否定，判断选项.

【详解】A.根据集合关系，以及充分，必要条件的定义，可知A正确；

B.当时，不成立，当时，，解得：，故B正确；

C.，得，所以命题对应的集合是，所以对应的的集合为，故C正确；

D.，则，因为集合有2个元素，所以集合的个数为，故D正确.

故选：ABCD

12．已知函数（，），关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（???）

A．，

B．设，则的最小值为

C．不等式的解集为

D．若且，则的取值范围为

【答案】AC

【分析】由题意可得，是的唯一解，可求得，，从而求出解析式．再逐一检验各个选项是否正确，从而得到结论．

【详解】对于A选项：（，），关于的不等式，

即，它的解集