河南省学校联盟高一上学期期中联考数学A试题（解析版）.docVIP

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2022-2023学年河南省学校联盟高一上学期期中联考数学A试题

一、单选题

1．命题“”的否定形式是

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】试题分析：命题的否定是把结论否定，同时存在量词与全称量词要互换，命题“”的否定形式“”．故选C．

【解析】命题的否定．

2．设集合，，全集，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】解不等式可求得集合，由补集和并集定义可求得结果.

【详解】由得：，则，；

由得：，则，.

故选：B.

3．甲，乙两人从同一地点出发，沿同一方向行进，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多

C．甲比乙先到达终点 D．甲，乙两人的速度相同

【答案】A

【分析】根据甲乙两人运动的路程与时间的关系，结合图象即可求解.

【详解】由图结合已知条件可知，甲比乙先出发，且行驶的路程都为，故A正确，B错误；

当甲、乙两人行驶的路程为时，乙所用时间比甲少，故乙的速度较大，由图易知，甲，乙同时到达终点，故C，D错误．

故选:A．

4．已知幂函数的图像过点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】，把点代入解析式求得，再求.

【详解】为幂函数，设，依题意，解得，

所以，则．

故选：B．

5．已知为偶函数，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】D

【分析】根据偶函数的性质，结合求解并检验即可.

【详解】解：因为为偶函数，

所以，，解得，

所以，检验，为偶函数，符合题意．

故选：D．

6．已知函数满足，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】令可求得；令可证得为奇函数，令可求得，根据可得结果.

【详解】令，则，解得：；

令，则，为奇函数，

，.

故选：C.

7．已知函数为偶函数，当时，，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据偶函数定义可确定图象关于对称，从而可得图象，将所求不等式化为或，结合图象可得不等式的解集.

【详解】为偶函数，，图象关于对称，

由此可得图象如下图所示，

等价于或，由图象知：或；

的解集为.

故选：D.

8．已知关于的方程有唯一实数解，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】令，变换得到，令，确定函数为偶函数，故，计算得到答案.

【详解】由题意得，则，

令，则上式可化为，

令，则，故为偶函数，

关于的方程有唯一实数解，

即函数的图象与有唯一交点，结合为偶函数，可得此交点的横坐标为0，

故．

故选：C

二、多选题

9．下列各式的值相等的是（????）

A．和 B．和

C．和 D．和

【答案】BC

【分析】根据分数指数幂与根式之间的关系，以及负分数指数幂与正分数指数幂的关系即可求解.

【详解】对于A，，，不符合题意；

对于B，，符合题意；

对于C，，符合题意；

对于D，，，不符合题意．

故选:BC．

10．已知函数，下列结论正确的是（????）

A．定义域、值域分别是， B．单调减区间是

C．定义域、值域分别是， D．单调减区间是

【答案】BC

【分析】首先根据题意得到，从而得到函数的定义域为，结合二次函数的性质得到函数和单调减区间是，再依次判断选项即可.

【详解】要使函数有意义，则有，解得，

所以函数的定义域为．

因为，，

时，，或时，，

所以．

因为抛物线的对称轴为直线，开口向下，，

所以的单调减区间是．

故选：BC．

11．设正实数满足，则（????）

A．的最大值是 B．的最小值为9

C．的最小值为 D．的最大值为2

【答案】ABC

【分析】根据基本不等式依次分析各选项即可得答案.

【详解】解：对于A，∵，∴，当且仅当时，即，时等号成立，故A正确；

对于B，，当且仅当即时等号成立，故B正确；

对于C，由A可得，又，，当且仅当，时等号成立，故C正确；

对于D，，所以，当且仅当，时等号成立，故D错误．

故选：ABC．

12．若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】构造函数，确定函数单调递增得到，取，可得A错误，根据单调性知BD正确，当，时C错误，得到答案.

【详解】由，得，令，则．

因为，在上都是增函数，所以在上是增函数，故.

取，可得，故A错误；

因为在上单调递增，所以当时，，故B正确；

当，时，，无意义，故C错误；

因为在上是减函数，且，所以，即，故D正确．

故选：BD

三、填空题

13．集合，，若，则实数的值组成的集合为______．

【答案】

【分析】解集合A中的不等式，得到集合A，由，通