数学建模-醉酒驾驶问题.docVIP

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南昌航空大学

数学与信息科学学院

实验报告

课程名称：数学模型

实验名称：醉酒驾驶的数学模型

实验类型：验证性□综合性■设计性□

实验室名称：数学实验室D208

班级学号：

学生姓名：张万晴

任课教师：张邻

成绩：

实验日期：2013-11-13至2013-11-20

目录

问题的重述………3

问题的假设………4

符号说明…………5

模型的建立………5

问题分析与模型建立……………7

结果分析与检验…………………17

模型的评价与改进………………18

符号说明

t时刻肠胃中的酒精含量：

p(t):t时刻血液中的酒精浓度；

X(t):t时刻血液中的酒精含量；

r1(t)：饮入酒精的速率；

r2(t):肠胃内酒精进入血液的速率；

r3(t):肠胃内酒精进入（除体液外）其它地方的速率；

r4(t)：血液中酒精被分解的速率。

：所饮酒中含的酒精量；

V：体液的体积；X(t)：

模型的建立

一、符号说明及模型假设

1.符号说明

酒精在人体中的消除速率常数[1]

t时刻血液中的酒精浓度

F酒精在人体中的吸收度

V人体的血液体积

V酒喝酒的体积

t饮用酒的时间

t时刻血液中的酒精量

t时刻人体吸收的酒精量

M人的体重

λ人的体液占人的体重的百分含量

ρ酒中的酒精含量

τ饮酒持续时间

人体饮入酒精总量

μ人的血液占人体重的百分含量

酒精在人体中的吸收速率常数[1]

2.基本假设

1. 酒精按一级吸收过程进入体内；

2. 正常情况下，酒精在各人体中的吸收和消除速率基本相同

3. 酒精进入人体后，不考虑其他因素对酒精的分解作用；

4. 每瓶啤酒的酒精含量、体积基本相同；

5. 如果在很短时间内饮酒，认为是一次性饮入，中间的时间差不计；

6. 酒精在血液中的含量与在体液中的含量大至相同；

假设模型

一个人的血液中酒精含量取决于他的饮酒量、体内原有的酒精含量以及喝酒方式等。由科普知识知道，酒精是经胃肠(主要是肝脏)的吸收与分解进入体液的。

根据假设可建立以下基本模型：

从生物学可知，酒类进入人体后，胃及血液中酒精随注入酒精速率、浓度、时间等不同产生不同的代谢速率。下面根据饮酒速率及方式的不同建立三种实用模型。

eq\o\ac(○,1)短时间内快速饮酒模型

在基本模型的基础上，由短时间快速饮酒的特点可得出初始值：，,，将其代入基本模型可得模型

五、问题分析与模型建立

1.快速饮酒模型

同药物一样，酒精进入机体后，作用于机体而影响某些器官组织的功能；另一方面酒精在机体的影响下，可以发生一系列的运动和体内过程：自用药部位被吸收进入血液循环；然后分布于各器官组织、组织间隙或细胞内；有部分酒精则在血浆、组织中与蛋白质结合；或在各组织（主要是肝脏）发生化学反应而被代谢；最后，酒精可通过各种途径离开机体（排泄）；即吸收、分布、代谢和排泄过程。它们可归纳为两大方面：一是酒精在体内位置的变化，即酒精的转运，如吸收、分布、排泄；二是酒精的化学结构的改变，即酒精的转化亦即狭义的代谢。由于转运和转化以致形成酒精在体内的量或浓度（血浆内、组织内）的变化，而且这一变化可随时间推移而发生动态变化。又因为酒精有促进血液循环的作用[2]。而药物动力学模型中的一室模型[3]是指给药后，药物一经进入血液循环，即均匀分布至全身,故快速饮酒情况可通过建立一室模型求解。

虽然酒精在体内的分布状况复杂，但酒精的吸收、分解等则都在系统内部进行，酒精进入人体后，经一段时间进入血液，进入血液后，当在血液中达最高浓度时，随后开始消除[3]，把酒精在体内的代谢过程看为进与出的过程，这样便会使问题得到简化。用和分别表示酒精输入速率和输出速率。由于单位时间内血液中酒精的改变即变化率就等于输入与输出速率之差，所以其动力学模型为：

=-（1）

又因为酒精在血液中的消除速率与当时血液内的药量成正比，所以=kt，代入（1）式得：=-kt（2）

则由（2）式可知X(t)的变化规律由饮酒速率而定。而酒精在人体内的代谢可简单的由图一表示：

吸收室X1

吸收室

X1(t)

k

FX0

X(t)V