福建省南安市成功中学2025-2026学年高三上学期模拟检测（二）数学试题（含解析）.docxVIP

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福建省南安市成功中学2025-2026学年高三上学期模拟检测（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则=（????）

A． B． C． D．

2．已知（是虚数单位），则的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，且，则m=

A．?8 B．?6

C．6 D．8

4．已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

A． B．

C． D．

5．已知定义域上的函数满足，且当时，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，则（????）

A． B． C． D．

7．已知圆与圆有两个交点，则r的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．已知指数函数，若满足，且均大于，则的大小关系为（????）

A．且 B．

C． D．

二、多选题

9．在长方体中，底面是边长为的正方形，高为，点分别在线段上.已知，，则（????）

A．平面

B．平面

C．直线与平面所成角的余弦值为

D．平面与平面所成角的余弦值为

10．某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，则（????）

A．

B．，都有

C．的值域为

D．，都有

11．已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴长为，离心率为，是椭圆上异于长轴端点的一动点，点与点关于原点对称，则（????）

A．的面积最大值为

B．的最小值为

C．若以为直径的圆经过两点，则点的轨迹方程为

D．椭圆上存在点，使得

三、填空题

12．已知函数，且，则

13．已知等比数列的前项和为，若，，则.

14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，点为坐标原点，点在椭圆上，且，则的取值范围为.

四、解答题

15．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：

零件数个

10

20

30

40

50

加工时间分钟

62

68

75

81

89

(1)如果与线性相关，求关于的经验回归方程；

(2)根据（1）所求的经验回归方程，预测此车间加工这种零件个所需的加工时间.

附：，

参考数据：.

16．如图，在三棱锥中，，，，点E为的中点.

(1)求证：；

(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

17．在中，.

(1)求；

(2)若，求周长的最大值.

18．已知函数（）.

(1)若，求的极小值；

(2)当时，求的单调递增区间；

(3)当时，设的极大值为，求证：.

19．已知数列的前n项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和；

(3)若数列满足，不等式对一切恒成立，求的取值范围.

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《福建省南安市成功中学2025-2026学年高三上学期模拟检测（二）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

B

B

D

D

A

CD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】先把集合具体化，再利用集合交集运算法则可得答案.

【详解】解方程：，

因式分解得：，

解得：或，

因此，；

满足的自然数为：，

因此，，

故.

故选：C

2．B

【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可求解．

【详解】因为，所以，

所以的虚部为.

故选：B.

3．D

【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．

【详解】∵，又，

∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．

故选D．

【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．

4．B

【详解】试题分析：由渐近线是y=x得，抛物线y2=24x的准线为，

，方程为

考点：双曲线标准方程及性质

点评：双曲线抛物线几何性质的综合考查

5．B

【分析】求得函数的周期，利用周期函数的性质求解即可.

【详解】由，可得，

所以是周期为4的周期函数，

所以.

故选：B.

6．D

【分析】利用等差数列的通项公式，得到的通项，即得答案.

【详解】函数在时定义为，

取得：，

令，得：，

，

则数列是以为首项，为公差的等差数列，

所以，

故.

故选：D

7．D

【分析】根据两圆相交的性质直接得出.

【详解】由题意知：圆心与圆心，

则圆心距