石家庄市第一中学2026届高三年级统一摸底考试数学试卷+答案.docxVIP

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石家庄市第一中学2026届高三年级统一摸底考试

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上指定位置，在其他位置作答一律无效。

3．本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合的实部为0}，，，i为虚数单位，则为（????）

A． B． C． D．

2．设i为虚数单位，复数z0在复平面内对应的点为Z0(1，2)，且z0·z＝3＋i，则|z|＝()

A．1B．2C．3D．2

3．作用于原点的两个力，，为使它们平衡需要增加力，则力的大小为

A． B． C．5 D．25

4．已知函数（）的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是

A．0 B． C． D．

5．已知抛物线的焦点为，准线为，则焦点到准线的距离是（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．已知函数fx=x+

A．4 B．3 C．2 D．无意义

7．在四面体中，，若直线与平面所成角为，则（????）

A．1 B． C． D．2

8．已知，，若不等式的解集中只含有个正整数，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．在2x+13x

A．x的系数为10

B．第4项的二项式系数为10

C．没有常数项

D．各项系数的和为32

10．已知双曲线的左，右焦点分别为，，左、右顶点分别为，．为双曲线在第一象限上的点，设，的斜率分别为，，且．过点作双曲线的切线与双曲线的渐近线交于，两点，则（???）

A．的值随着的增大而减小 B．双曲线的离心率为

C． D．

A．周长为

B．三个内角A，C，B满足关系

C．外接圆半径为

D．中线CD的长为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知函数的图像在点处的切线方程是，则＝．

13．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除中，底面是正方形，平面，和均为等边三角形，且．则这个几何体的外接球的体积为．

14．双曲线的虚轴长为，以的左焦点为圆心，1为半径的圆的标准方程为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且存在实数λ满足2an+1=λan+4,n∈N*.

(1)求λ的值及通项an;

(2)求数列{a2n?n}的前n项和

16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，延长BC至M，使得MC＝3BC＝6，CA⊥AM，且3atan∠BAC＝bcos∠ACB＋ccosB．

(1)求AMAB的值

(2)求△ABM的面积．

17．如图①所示，在Rt△ABC中，C=90°，A=30°，BC=2，E为AC中点.过点E作EF⊥AB，垂足为F.现将△AEF沿EF翻折至△PEF的位置，如图②所示，连接PB，

图① 图②

（1）若平面PEG∩平面PBC=l，求证

（2）求二面角E?PC

18．已知函数且函数有两个极值点.

(1)求的范围;

(2)若函数的两个极值点为且，求的最大值.

19．已知，分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点，

(1)求椭圆的方程；

(2)设A为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于,两点，，求直线的方程．

(3)若过椭圆上一点Px0,y0的切线方程为，利用上述结论，设是从椭圆中心到椭圆在点处切线的距离，当在椭圆上运动时，判断是否为定值．若是求出定值，若不是说明理由．

石家庄市第一中学2026届高三年级统一摸底考试

数学答案

1.A2.B3.C4.A5.B6.C7.B8.C

9.BC10.ABD11.ABD

12．313．14．；.

15．(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),

由2an+1=λan+4(n∈N*),①

得2an=λan-1+4(n∈N*,n≥2),②

①-②得,2d=λd.

又