高三数学高频题型推理与证明题及答案.pdfVIP

【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》18.

推理与证明

1.【市石景山区2013届高三上学期期末理】在整数集Z中，被5除所得余数

为k的所有整数组成一个“类”，记为k，

[]

即k=5n+kn∈Z，k=0,1,2,3,4．给出如下四个结论：

[]{}

①2013∈3；②−2∈2；③Z=0∪1∪2∪3∪4；

[][][][][][][]

④整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a−b

∈0”．其中，正确结论的个数为（）．

[]

A．1B．2C．

3D．4

【】C

【解析】因为2013=402×5+3，所以2013∈3①正确。−2=−1×5+3，−2∈3

[][]

，

所以②不正确。③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。

整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的

余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故

④正确，所以正确的结论个数有3个，选C.

2.(2013·福州)将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表所示)，按此表的排列

规律，89所在的位置是()．

A.第一列B．第二列C．第三列D．第四列

解析正奇数从小到大排，则89位居第45位，而45＝4×11＋1，故89位于第四

列．

[Selectedthree-yearclassictestquestions(mathematics)]MasteringtheHighFrequencyQuestionTypes

Seriesisamust-havefortheseniorhighschoolstudentsin201418.Reasoningandproof

1.[FinalphysicsforthefirstsemesterofseniorhighschoolinShijingshan

District,Beijing,2013]IntheintegersetZ,allintegerswithremainderk

obtainedbydividingby5formaclass,denotedask,即[]{}k5nkn

[]

=+∈Z,0,1,2,3,4k=.Thefollowingfourconclusionsaregiven:

12013∈3;2−2∈2;3=0∪1∪2∪3∪4Z;

[][][][][][][]

4integers,thenecessaryandsufficientco