2026届山东省聊城市临清市第三高级中学高三上学期摸底考试数学试题.docVIP

2026届山东省聊城市临清市第三高级中学高三上学期摸底考试数学试题

一、单选题

(★)1.已知向量，，，若，则（）

A．-1

B．0

C．1

D．2

(★★)2.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A．3

B．4

C．

D．2

(★★★)3.的展开式中项的系数为（）

A．120

B．90

C．60

D．45

(★★)4.瓷器是由瓷石、高岭土、石英石、莫来石等烧制而成的，其外表施有玻璃质釉或彩绘.通过在窑内的高温烧制，瓷器表面的釉色会因为温度的不同从而发生各种化学变化.某瓷器可近似地看作由一个半球、一个圆柱和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（）

A．556π

B．900π

C．732π

D．588π

(★★)5.若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知直线与抛物线相交于两点，若直线OA与OB的斜率之和为4，O为坐标原点，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)7.如图，四个开关控制着五盏灯，其中开关控制着1，2，3号灯，开关控制着2，3，4号灯，开关控制着3，4，5号灯，开关控制着1，4，5号灯.开始时，五盏灯均是亮的，现先后按动这四个开关中两个不同的开关，则其中2号灯亮的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.两条直线的夹角指的是两条直线所形成的小于或等于的角.若曲线与曲线的两条公切线的夹角为，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知复数（）在复平面内对应的点在直线上，则a的值可以为（）

A．3

B．1

C．

D．

(★★★★)10.如图，月牙形是由两段圆弧围成的一个封闭图形，若两段圆弧所在圆的半径相同，两圆的圆心分别为坐标原点和，，直线与月牙形只有两个交点，则（）（参考数据：）

A．

B．圆的方程为

C．b的取值范围为

D．月牙形的面积约为

(★★★★)11.如图，有一个直三棱柱容器，，，，，为棱上一动点，则（）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．的最小值为

C．三棱锥的外接球的半径为

D．在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球的表面积的最大值为

三、填空题

(★)12.已知集合，若，则____.

(★★★)13.已知双曲线C：的右焦点为F，是双曲线C右支上的两点，若，且F为的重心，则MN的中点坐标为____，直线MN的方程为____.

(★★★★)14.已知等差数列满足且数列在区间中的项比在区间中的项多2项，则____.

四、解答题

(★★★)15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

(1)求B；

(2)若的角平分线交AC于点D，且，求BD.

(★★★)16.如图，在正四棱柱中，分别为的中点.

(1)证明：点在平面内.

(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★)17.甲、乙两人进行游戏，且都有1个红色弹珠和1个黄色弹珠，每人每次独立地随机取出1个弹珠相互交换.

(1)若只交换1次，求甲的弹珠的颜色相同的概率；

(2)若只交换1次，记甲有红色弹珠的个数为X，求X的分布列及期望；

(3)若一共交换3次，最后甲的2个弹珠颜色相同，则甲获胜，否则乙获胜，试问这个游戏是否公平?

(★★★★)18.已知函数，.

(1)讨论函数的单调性.

(2)若，函数，当，且时，证明：.

(★★★★)19.在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离与到定直线的距离之比为，记动点P的轨迹为C.

(1)求轨迹C的方程.

(2)已知，点A，B在轨迹C上，且在x轴的同侧，，交于点G，证明：为定值.