2025年大学《数学与应用数学》专业题库—— 机器学习与数据挖掘.docxVIP

2025年大学《数学与应用数学》专业题库——机器学习与数据挖掘

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题3分，共30分。请将正确选项的字母填在题后的括号内。）

1.在数据预处理中，处理缺失值常用的方法不包括（）。

A.删除含有缺失值的样本

B.删除含有缺失值的特征

C.使用均值、中位数或众数填充

D.使用模型预测缺失值

2.下列哪种评估指标更适用于类别不平衡的数据集？（）

A.准确率（Accuracy）

B.精确率（Precision）

C.召回率（Recall）

D.F1分数

3.线性回归模型的目标是找到最佳的（）来拟合数据点。

A.分割超平面

B.回归系数

C.决策树

D.聚类中心

4.逻辑回归模型输出的是（）。

A.连续值

B.离散值

C.概率值

D.距离值

5.决策树算法中，常用的分裂标准包括（）。

A.信息增益

B.基尼不纯度

C.两者都是

D.两者都不是

6.支持向量机（SVM）通过找到最优的（）来划分不同类别的数据。

A.距离

B.分割超平面

C.中心点

D.回归线

7.K-means聚类算法是一种（）聚类方法。

A.层次聚类

B.分裂聚类

C.划分聚类

D.密度聚类

8.主成分分析（PCA）的主要目的是（）。

A.增加数据维度

B.减少数据维度

C.对数据进行分类

D.对数据进行回归

9.在模型选择中，交叉验证的主要目的是（）。

A.提高模型的过拟合程度

B.降低模型的训练误差

C.避免过拟合，获得更稳健的模型评估

D.减少模型的计算复杂度

10.下列哪个属于集成学习方法？（）

A.K近邻（KNN）

B.决策树

C.随机森林

D.神经网络

二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在题后的横线上。）

1.数据挖掘的常见流程通常包括数据收集、______、数据转换、建模、评估和部署。

2.逻辑回归模型中，参数的优化目标函数通常是最大化似然函数或最小化______。

3.决策树在递归分割过程中，需要选择最优的特征进行分裂，常用的选择标准有信息增益率和______。

4.支持向量机中，参数C控制了模型对______的权衡。

5.聚类分析的目标是将数据划分为不同的组，使得同一组内的数据______，不同组间的数据______。

6.降维技术可以帮助我们减少数据的______，同时保留数据中的主要信息。

7.评估分类模型性能时，混淆矩阵是计算各种评估指标（如准确率、精确率、召回率）的基础。

8.在监督学习中，根据输入特征和输出标签之间的关系，可以分为______学习和______学习。

9.神经网络的基本单元是神经元，也称为______。

10.过拟合是指模型在训练数据上表现很好，但在______数据上表现较差的现象。

三、计算题与分析题（共50分。请写出详细的解题步骤和过程。）

1.（10分）已知一个二元分类问题的训练数据如下（特征为x1,x2；标签为y），使用逻辑回归模型进行训练。

|x1|x2|y|

|----|----|---|

|0|0|0|

|1|0|1|

|0|1|1|

|1|1|0|

请写出逻辑回归模型的决策函数，并求出参数w0,w1,w2的值（可以使用简单的迭代方法或直接给出解析解）。

2.（15分）考虑一个简单的线性回归问题，模型为y=w0+w1*x1。假设我们用梯度下降法来优化参数，初始参数w0=0,w1=1，学习率η=0.1。给定一个样本点(x1=2,y=3)，计算该次迭代后参数w0和w1的更新值。请说明梯度下降法的更新规则。

3.（15分）简述K-means聚类算法的基本步骤。假设我们使用K-means算法对以下5个二维数据点进行聚类（K=2）：A(1,1),B(2,2),C(5,5),D(6,6),E(1,7)。请给出初始聚类中心的选择方法，并展示第一轮迭代后各点所属的类别以及新的聚类中心坐标。

4.（10分）解释什么是过拟合和欠拟合。在机器学习模型评