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化工原理热传导例题（带答案）（3篇）

题目：某化工设备内壁温度为300℃，外表面温度为50℃，壁厚为10cm，导热系数为0.1W/(m·K)，环境温度为20℃。求热传导到环境中的热流量（单位：W）。

答案：根据傅里叶热传导定律，热流量Q可以用以下公式计算：

\[Q=\frac{K\cdotA\cdot(T_1-T_2)}{d}\]

其中：

K为导热系数，单位为W/(m·K)；

A为传热面积，单位为m2；

T1为内壁温度，单位为K；

T2为外壁温度，单位为K；

d为壁厚，单位为m。

将题目中的数值代入公式：

\[Q=\frac{0.1\cdot(300+273)\cdot(50+273)\cdot\pi\cdot(0.1)^2}{0.1}\]

\[Q=\frac{0.1\cdot573\cdot323\cdot\pi\cdot0.01}{0.1}\]

\[Q=0.1\cdot573\cdot323\cdot\pi\]

\[Q\approx1812.2\text{W}\]

例题2：

题目：一个长方体热传导介质，尺寸为2m×1m×0.5m，表面温度为100℃，内部温度为20℃，介质的导热系数为0.5W/(m·K)。求单位时间内通过介质的热流量（单位：W）。

答案：此题需要考虑介质的三维热传导，可以使用三维傅里叶热传导定律。热流量Q可以用以下公式计算：

\[Q=\frac{K\cdotA\cdot(T_1-T_2)}{d}\]

其中：

K为导热系数，单位为W/(m·K)；

A为传热面积，单位为m2；

T1为高温端温度，单位为K；

T2为低温端温度，单位为K；

d为热传导路径的长度，单位为m。

由于介质是长方体，需要分别计算三个方向的热流量，然后将它们相加。

1.沿长度方向的热流量：

\[Q_1=\frac{0.5\cdot2\cdot(100+273)\cdot(20+273)}{2}\]

\[Q_1=\frac{0.5\cdot2\cdot373\cdot293}{2}\]

\[Q_1=0.5\cdot373\cdot293\]

\[Q_1\approx54845\text{W}\]

2.沿宽度方向的热流量：

\[Q_2=\frac{0.5\cdot1\cdot(100+273)\cdot(20+273)}{0.5}\]

\[Q_2=\frac{0.5\cdot1\cdot373\cdot293}{0.5}\]

\[Q_2=373\cdot293\]

\[Q_2\approx109419\text{W}\]

3.沿高度方向的热流量：

\[Q_3=\frac{0.5\cdot2\cdot(100+273)\cdot(20+273)}{0.5}\]

\[Q_3=\frac{0.5\cdot2\cdot373\cdot293}{0.5}\]

\[Q_3=373\cdot293\]

\[Q_3\approx109419\text{W}\]

将三个方向的热流量相加得到总热流量：

\[Q=Q_1+Q_2+Q_3\]

\[Q=54845+109419+109419\]

\[Q\approx273873\text{W}\]

例题3：

题目：一个圆柱形热传导介质，直径为0.1m，长度为1m，表面温度为200℃，内部温度为50℃，介质的导热系数为0.2W/(m·K)。求单位时间内通过介质的热流量（单位：W）。

答案：此题同样需要考虑圆柱形介质的热传导，使用三维傅里叶热传导定律。热流量Q可以用以下公式计算：

\[Q=\frac{K\cdotA\cdot(T_1-T_2)}{d}\]

其中：

K为导热系数，单位为W/(m·K)；

A为传热面积，单位为m2；

T1为高温端温度，单位为K；

T2为低温端温度，单位为K；

d为热传导路径的长度，单位为m。

圆柱形介质的传热面积A是底面积，即圆的面积：

\[A=\pi\cdotr^2\]

其中：

r为圆柱的半径，单位为m。

将题目中的数值代入公式：

\[A=\pi\cdot(0.1/2)^2\]

\[A=\pi\cdot0.005^2\]

\[A=\pi\cdot0.000025\]

\[Q=\frac{0.2\cdot\pi\cdot0.00