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2025年应用统计考研题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.在参数估计中，用来衡量估计量好坏的标准不包括：

A.无偏性

B.有效性

C.一致性

D.稳定性

答案：D

2.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2已知，则μ的置信区间长度：

A.随样本量增大而增大

B.随置信水平增大而增大

C.随样本量增大而减小

D.随置信水平增大而减小

答案：C

3.在假设检验中，犯第一类错误的概率记为α，犯第二类错误的概率记为β，则以下说法正确的是：

A.α增大，β必然增大

B.α减小，β必然减小

C.α与β不能同时控制

D.α与β可以同时控制

答案：A

4.设X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本，若X~N(μ,σ^2)，则样本方差S^2的无偏估计量是：

A.(n-1)S^2/σ^2

B.nS^2/σ^2

C.(n+1)S^2/σ^2

D.S^2/σ^2

答案：A

5.在回归分析中，判定系数R^2的取值范围是：

A.[0,1]

B.(-1,1)

C.[0,∞)

D.(-∞,∞)

答案：A

6.设X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本，若X~P(λ)，则样本均值\(\bar{X}\)的期望是：

A.λ/n

B.λ

C.nλ

D.λ^2

答案：B

7.在方差分析中，完全随机设计下的方差分析模型中，错误的假设是：

A.各处理组的均值相等

B.各处理组的方差相等

C.各处理组的样本量相等

D.数据服从正态分布

答案：C

8.设X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本，若X~B(n,p)，则样本均值\(\bar{X}\)的方差是：

A.np(1-p)

B.np^2

C.n(1-p)^2

D.p(1-p)/n

答案：D

9.在时间序列分析中，ARIMA(p,d,q)模型中，参数d表示：

A.自回归阶数

B.差分阶数

C.移动平均阶数

D.预测期数

答案：B

10.设X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本，若X~F(k1,k2)，则样本均值\(\bar{X}\)的分布是：

A.F(k1,k2)

B.N(μ,σ^2/n)

C.χ^2(k1,k2)

D.t(k2)

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些是参数估计的基本方法：

A.矩估计法

B.最大似然估计法

C.区间估计法

D.最小二乘法

答案：A,B

2.假设检验中的p值是指：

A.在原假设为真时，观察到当前样本结果或更极端结果的概率

B.在原假设为假时，观察到当前样本结果或更极端结果的概率

C.拒绝原假设的最小显著性水平

D.接受原假设的最小显著性水平

答案：A,C

3.在回归分析中，以下哪些是常用的模型诊断方法：

A.残差分析

B.正态性检验

C.自相关性检验

D.异方差性检验

答案：A,B,C,D

4.设X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本，若X~N(μ,σ^2)，则μ的置信区间可以表示为：

A.\(\bar{X}\pmt_{\alpha/2,n-1}\frac{S}{\sqrt{n}}\)

B.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

C.\(\bar{X}\pmt_{\alpha/2,n-1}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

D.\(\bar{X}\pmz_{\alpha/2}\frac{S}{\sqrt{n}}\)

答案：B,C

5.在方差分析中，以下哪些是常用的假设条件：

A.各处理组的均值相等

B.各处理组的方差相等

C.数据服从正态分布

D.各处理组的样本量相等

答案：A,B,C

6.设X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本，若X~P(λ)，则以下哪些是正确的结论：

A.样本均值\(\bar{X}\)的期望是λ

B.样本均值\(\bar{X}\)的方差是λ/n

C.样本方差S^2的期望是λ

D.样本方差S^2的方差是λ

答案：A,B

7.在时间序列分析中，ARIMA(p,d,q)模型中，参数p,d,q分别表示：

A.自回归阶数

B.差分阶数

C.移动平均阶数

D.预测期数

答案：A,B,C

8.设X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本，若X~F(k1,k2)，则以下哪些是正确的结论：

A.样本均值\(\bar{X}\)的期望是k2/(k1-1)

B.样本均值\(\bar{X}\)的方差是k2^2/(k1(k1-1)^2)

C.