高中数学函数的单调性分钟片段教案（2025—2026学年）.docxVIP

高中数学函数的单调性分钟片段教案（2025—2026学年）

一、教学分析

1.教材分析：

本教案针对高中数学函数的单调性进行设计，属于函数性质的学习内容。根据《普通高中数学课程标准》的要求，本节课旨在帮助学生理解函数单调性的概念，掌握单调性的判断方法，并能运用这一性质解决实际问题。在单元乃至整个课程体系中，本节课承上启下，既是对函数性质基础知识的巩固，也是为后续学习函数图像、极限等知识打下基础。核心概念包括函数单调性的定义、单调性的判定方法，以及单调性与实际应用的关系。

2.学情分析：

高中生在进入本节课之前，已经具备了一定的数学基础，对函数的基本概念和性质有所了解。然而，由于函数单调性涉及抽象思维和逻辑推理，部分学生可能存在理解困难。例如，对单调递增和单调递减概念的理解容易混淆，对如何判断函数的单调性缺乏有效的方法。因此，教学设计需关注学生的认知特点，通过实例分析和问题引导，帮助学生建立正确的概念框架，提高解决问题的能力。

3.教学目标与达标水平：

本节课的教学目标包括：理解函数单调性的概念；掌握判断函数单调性的方法；能够运用单调性解决简单的数学问题。达标水平要求学生能够独立判断函数的单调性，并能根据单调性分析函数图像的变化趋势。教学过程中，教师应通过多样化的教学活动，如小组讨论、案例分析等，激发学生的学习兴趣，确保教学目标的有效达成。

二、教学目标

1.知识目标：

说出函数单调性的定义及概念。

列举几种常见的判断函数单调性的方法。

解释单调递增和单调递减函数的性质及其图像特征。

2.能力目标：

设计能够判断给定函数单调性的策略。

论证对特定函数单调性的判断过程。

评价不同判断方法的优缺点，选择合适的方法解决问题。

3.情感态度与价值观目标：

激发对数学抽象思维和逻辑推理的兴趣。

培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯。

树立运用数学知识解决实际问题的意识。

4.科学思维目标：

培养学生通过实例分析和问题解决来抽象概念的能力。

锻炼学生逻辑推理和演绎能力。

提升学生数学建模和问题分析的能力。

5.科学评价目标：

应用布鲁姆的认知层次，评估学生对知识点的理解程度。

制定形成性评价和总结性评价相结合的评估体系。

确保评价结果的客观性和公正性。

三、教学重难点

教学重点在于理解函数单调性的概念和判断方法，难点在于运用这些方法解决实际问题，特别是对于抽象概念的理解和复杂函数的单调性分析。难点形成的原因在于学生对函数性质的理解不够深入，以及缺乏实际应用的经验。

四、教学准备

教学准备方面，我将制作一份包含函数单调性定义、性质及判断方法的PPT课件，准备相关函数图像的图表和模型，以及用于课堂练习的题目和答案。学生需预习教材相关内容，并准备好笔和计算器。此外，我将设计小组合作任务，确保教学环境布置合理，以便学生能够积极参与互动和讨论。

五、教学过程

导入环节

时间预估：5分钟

教师活动：

1.播放一段关于函数在日常生活中的应用视频，例如：温度变化曲线、股票价格走势等，激发学生兴趣。

2.提问：同学们在视频中发现了什么？这些图像有什么特点？

3.引出函数图像的概念，并介绍函数图像的基本特征。

学生活动：

1.观看视频，观察并思考。

2.回答教师提出的问题。

3.认识函数图像的基本特征。

新授环节

任务一：理解函数单调性的概念

目标：理解函数单调性的定义，并能用语言描述。

活动方案：

1.情境创设：以函数图像为例，展示函数单调递增和单调递减的图像。

2.驱动性问题：如何判断一个函数是单调递增还是单调递减？

3.操作步骤：

学生观察图像，分析函数的变化趋势。

教师引导学生总结出判断单调性的方法。

学生练习判断给定函数的单调性。

4.明确成果：学生能够理解并描述函数单调性的概念。

教师活动：

1.展示函数图像，引导学生观察。

2.提出驱动性问题，激发学生思考。

3.引导学生总结判断单调性的方法。

4.组织学生练习，并及时给予反馈。

学生活动：

1.观察函数图像，分析函数的变化趋势。

2.思考并回答驱动性问题。

3.练习判断给定函数的单调性。

即时评价标准：

学生能够准确描述函数单调性的概念。

学生能够正确判断给定函数的单调性。

任务二：掌握判断函数单调性的方法

目标：掌握判断函数单调性的方法，并能运用到实际问题中。

活动方案：

1.情境创设：给出一些实际问题的函数图像，如温度变化、人口增长等。

2.驱动性问题：如何判断这些函数图像的单调性？

3.操作步骤：

学生观察图像，分析函数的变化趋势。

教师引导学生运用之前学到的知识判断单调性。

学生练习判断给定函数的