2025-2026学年浙江省金华市义乌市荷叶塘初级中学九年级（上）数学试卷（含答案）.docxVIP

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2025-2026学年浙江省金华市义乌市荷叶塘初级中学九年级（上）数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线与轴的交点坐标为（???）

A. B. C. D.

2.“a是实数，”这一事件是

A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件

3.已知的半径为3，，则点P与的位置关系是（???）

A.圆外 B.圆上 C.圆内 D.无法确定

4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（????）

A. B. C. D.

5.已知点、、都在函数的图象上，则的大小关系为()

A. B. C. D.

6.三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（????）

A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点

C.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点

7.在平面直角坐标系中，将抛物线沿y轴方向平移后使抛物线可以经过原点，则这样的平移方向和距离是（???）

A.向下平移4个单位 B.向上平移2个单位 C.向下平移6个单位 D.向上平移8个单位

8.鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，右图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为，画二次函数的图象时，列表如下：

x

…

1

2

3

4

…

y

…

0

1

0

…

????

关于此函数下列说法不正确的是（????）

A.函数图象开口向下

B.当时，该函数有最大值

C.当时，

D.若在函数图象上有两点，，则

9.已知抛物线（a是常数，且）．当直线与抛物线有两个交点、，且时，则的取值范围为（???）

A. B. C. D.

10.抛物线大致如图，顶点坐标为．下列结论，①；②；③方程两根的和为，④当时，方程的所有实数根的和为，其中正确的有（????）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.抛物线的顶点坐标是??????????．

12.过年时包了100个饺子，其中有10个饺子包有幸运果，任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是??????????．

13.如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则??????????．

14.已知抛物线，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于??????????．

15.如图，弘益中学老师趣味运动跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名老师拿绳的手的间距为6米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为米．跳起来最高可达米的王老师站在距点O水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是??????????.

16.不论为何值，抛物线均经过定点，抛物线与轴交于两个不同的点和点，若，则??????????．

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

(1)求袋子中白球的个数；

(2)随机摸出一个球后，放回，搅匀再随机摸出一个球，请利用树状图或列表法求两次都摸到相同颜色的小球的概率．

18.(本小题8分)

二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，与y轴的交点为，与x轴的一个交点为．

(1)求这个二次函数的表达式及顶点坐标．

(2)通过观察图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围．

19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．

(1)将绕点O逆时针旋转后对应得到，请写出点，，的坐标；

(2)结合图形，请写出外接圆坐标，并求能够完全覆盖这个三角形的最小圆面积（结果保留）．

20.(本小题8分)

天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内