河南省驻马店市第二高级中学高一上学期第一次调研考试数学试题（解析版）.docVIP

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2022-2023学年河南省驻马店市第二高级中学高一上学期第一次调研考试数学试题

一、单选题

1．如图，已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集的个数为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先求得图中阴影部分表示的集合，再根据该集合中元素个数即可求出该集合子集个数.

【详解】，则或，

图中阴影部分表示的集合为

或；

集合的子集有（个）

则图中阴影部分表示的集合的子集个数为.

故选：D

2．已知，则下列大小关系正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案.

【详解】对于A，因为，所以，故错误；

对于B，因为，所以，又因为，所以，

则，故正确；易知C，D错误.

故选：B.

3．“”是命题“，”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】解：若，，则，解得，

因为?，由推得出，，即充分性成立，

由，推不出，即必要性不成立，

故“”是命题“，”的充分不必要条件；

故选：A

4．已知且满足，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设，求出结合条件可得结果.

【详解】设，可得，

解得，，

因为可得，

所以.

故选：C.

5．已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则的值是（????）

A．4 B．3 C．6 D．5

【答案】B

【分析】结合一元二次不等式的解集、根与系数关系求得正确答案.

【详解】依题意关于x的一元二次不等式的解集为或，

所以，解得，所以.

故选：B

6．已知函数，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用分类讨论，对进行化简变形，即可求解.

【详解】当时，,则可化为

解得，又，所以；

当时，，则可化为，

解得，又，所以.

综上的解集为.

故选：B

7．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（????）

A．大于 B．小于 C．等于 D．以上都有可能

【答案】A

【分析】根据杠杆原理以及基本不等式即可求解.

【详解】由于天平两边臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设），第一次称出的黄金重为，第二次称出的黄金重为

由杠杠平衡原理可得，，所以，这样可知称出的黄金大于.

故选:A

8．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解不等式，得或，再分类讨论不等式的解集，结合集合关系求得参数的取值范围.

【详解】解不等式，得或

解方程，得，

（1）当，即时，不等式的解为：

此时不等式组的解集为，

若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；

（2）当，即时，不等式的解为：

此时不等式组的解集为，

若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；

综上，可知的取值范围为

故选：B

【点睛】关键点睛：本题考查利用不等式组的解集情况求参数的范围，解题的关键是解一元二次不等式及分类讨论解含参数的一元二次不等式，再利用集合关系求参数，考查学生的分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题.

二、多选题

9．设，，若，则实数的值可以为（????）

A．2 B． C． D．0

【答案】BCD

【分析】先求出集合，再由可知，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案.

【详解】集合，，，

又，

所以，

当时，，符合题意，

当时，则，所以或，

解得或，

综上所述，或或,

故选：

10．已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．函数在上是减函数

C．

D．不等式的解集为

【答案】ABD

【分析】利用赋值法求得，判断A；根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，可判断函数的单调性，判断B;利用，可求得C中式子的值，判断C；求出，将转化为，即可解不等式组求出其解集，判断D.

【详解】对于A，令，得，所以，故A正确；

对于B，令，得，所以，

任取，且，则，

因为，所以，所以，

所以在上是减函数，故B正确；

对于C，

，故C错误；

对于D，因为，且，所以，

所以，

所以等价于，

又在上是减函数，且，所以，

解得，故D正确,

故选:ABD．

11．已知两个变量x，y的关系式，则以下说法正确的是（