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复数试题分析技巧及答案

一、单选题

1.下列哪个选项不是复数的实部？（）（1分）

A.3+4iB.5C.2iD.-7i

【答案】C

【解析】复数的一般形式为a+bi，其中a是实部，b是虚部系数。选项A中实部为3，虚部系数为4；选项B中实部为5，虚部系数为0；选项C中实部为0，虚部系数为2；选项D中实部为0，虚部系数为-7。故选项C不是复数的实部。

2.若复数z=3+4i，则其共轭复数是（）（1分）

A.3-4iB.-3+4iC.3+4iD.-3-4i

【答案】A

【解析】复数z=a+bi的共轭复数是a-bi。故复数z=3+4i的共轭复数是3-4i。

3.复数z=1-i的模长是（）（1分）

A.1B.2C.√2D.√3

【答案】C

【解析】复数z=a+bi的模长|z|计算公式为√(a2+b2)。对于z=1-i，模长|z|=√(12+(-1)2)=√2。

4.下列关于复数的运算哪个是正确的？（）（1分）

A.(2+i)+(3-i)=(5+2i)B.(2+i)(3-i)=6-1=5

C.i2=1D.2i×3i=6i2=-6

【答案】A

【解析】选项A正确：(2+i)+(3-i)=2+3+i-i=5+0i=5；选项B错误：(2+i)(3-i)=6-2i+3i-i2=6+i+1=7+i；选项C错误：i2=-1；选项D错误：2i×3i=6i2=6(-1)=-6。

5.复平面内表示复数-3i的点是（）（1分）

A.(0,3)B.(0,-3)C.(-3,0)D.(3,0)

【答案】B

【解析】复数z=a+bi在复平面上表示的点为(a,b)。对于-3i，实部a=0，虚部b=-3，故对应的点是(0,-3)。

6.若复数z满足|z|=5且arg(z)=π/3，则z等于（）（2分）

A.5B.5+5√3iC.5√3/2+5i/2D.5i

【答案】C

【解析】复数z的极坐标形式为r(cosθ+isinθ)，其中r=|z|，θ=arg(z)。对于|z|=5，arg(z)=π/3，z=5(cos(π/3)+isin(π/3))=5(1/2+√3/2i)=5√3/2+5i/2。

7.下列复数中，纯虚数是（）（1分）

A.3B.4iC.2+3iD.-i

【答案】B

【解析】纯虚数是指实部为0的复数。选项B中实部为0，故为纯虚数。

8.复数z=1/(1+i)的值是（）（2分）

A.1B.-1C.1+iD.1-i

【答案】D

【解析】z=1/(1+i)=1/(1+i)×(1-i)/(1-i)=1-i/(1-i2)=1-i/2=1/2-i/2=1/2(1-i)=1/2-1/2i。故z=1-i。

9.若z?=2+3i，z?=1-2i，则z?z?的值是（）（2分）

A.7+5iB.7-5iC.-7+5iD.-7-5i

【答案】A

【解析】z?z?=(2+3i)(1-2i)=2-4i+3i-6i2=2-i+6=8-i。故z?z?=7+5i。

10.复数z=a+bi的平方等于（）（1分）

A.a2-b2B.a2+2abi-b2C.a2+b2D.2abi

【答案】B

【解析】z2=(a+bi)2=a2+2abi+(bi)2=a2+2abi-b2。故z2=a2+2abi-b2。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于复数的说法哪些是正确的？（）

A.所有实数都是复数B.所有复数都是实数

C.复数可以比较大小D.共轭复数的模长相等

E.虚数不是复数

【答案】A、D

【解析】复数包括实数和虚数，实数是复数的特殊形式。故A正确。复数不全是实数，虚数也是复数的一部分。故B错误。复数之间不能比较大小。故C错误。共轭复数z=a+bi和z?=a-bi的模长都为√(a2+b2)。故D正确。虚数是复数的一种。故E错误。

2.复数运算有哪些基本性质？（）

A.加法交换律B.乘法结合律C.乘法对加法的分配律D.加法结合律E.乘法交换律

【答案】A、B、C、D、E

【解析】复数的加法和乘法都满足交换律、结合律和分配律。故所有选项均正确。

3.复数z在复平面上位于哪个象限，取决于（）

A.实部a的符号B.虚部b的符号C.模长|z|的大小D.辐角arg(z)的值

E.共轭复数z?的符号

【答案】A、B、D

【解析】复数z=a+bi在复平面上位于哪个象限取决于实部a和虚部b的符号。若a0,b0，第一象限；若a0,b0，第二象限；若a0,b0，第三象限；若a0,b0，第四象限。也可通过辐角arg(z)的值判断。故A、B、D正确。模长|z|只表示距离原点的距离，不影响象限。故C错误。共轭复数z?的符号与z无关。故E错误。

4.下列复数运算哪个是正确的？（）

A.i3=i2×i=-iB.i?=i22=(-1)2=1

C.(1+i)2=1+2i+i2=2iD.1/(1-i)=1/(1-i)×(1+i)/(1