宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题（含解析）.docxVIP

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宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设复数满足，则（????）

A． B． C． D．

2．有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是（????）

A．11 B．12 C．16 D．17

3．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

4．如图，在直角梯形中，，，且，，.将直角梯形绕所在的直线旋转一周，则所得旋转体的表面积为（????）

??

A． B． C． D．

5．已知向量，，那么向量在向量上的投影向量为（???）

A．3 B．5 C． D．

6．设为正实数，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．设，是不同的直线，，是不同的平面，则下列说法错误的是（????）

A．若，，，

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

8．已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（????）

A．1 B．2

C．3 D．4

二、多选题

9．已知函数在处取得最小值，与此最小值点最近的图象的一个对称中心为，则下列结论正确的是（）

A． B．将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象

C．在区间上单调递减 D．在区间上的值域为

10．下图是我国2018~2023年纯电动汽车销量统计情况，下列说法正确的是（????）

A．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势

B．这六年销量的第60百分位数为536.5万辆

C．这六年增长率最大的为2019年至2020年

D．2020年销量高于这六年销量的平均值

11．在中，角、、的对边分别为、、，且，，则以下四个命题中正确的是（????）

A．满足条件的不可能是直角三角形

B．面积的最大值为

C．当时，的内切圆的半径为

D．若为锐角三角形，则

三、填空题

12．已知复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数.

13．若均为单位向量，且，则的取值范围是

14．已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：；在上是增函数；的图象关与直线对称；函数在处取得最小值；函数没有最大值，其中判断正确的序号是．

四、解答题

15．已知，，是同一平面内的三个向量，．

(1)若，且，求的坐标；

(2)若，且与垂直，求与的夹角．

16．某校高一年级期中考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

??

(1)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名，则成绩在内的学生有几个？

(2)学校计划对本次测试数学成绩优异的学生进行表彰，且表彰人数不超过，根据样本数据，试估计获得表彰的学生的最低分数.

17．已知，集合，

(1)若，求的值；

(2)若，求的值.

18．在中，角所对的边分别为，已知.

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积.

19．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足．

(1)求B；

(2)若，，求的面积；

(3)求的取值范围．

《宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

C

C

C

B

B

ABD

ABC

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】根据复数的四则运算法则计算可得结果.

【详解】由可得，

所以.

故选：B

2．D

【分析】将样本数据由小到大排列，结合上四分位数的定义可求得这组数据的上四分位数.

【详解】将样本数据由小到大排列依次为：11，11，11，13，13，13，14，15，16，18，20，24，

因为上四分位数是第分位数，则，所以这组数据的上四分位数为.

故选：D.

3．D

【分析】先求得集合，再根据集合交集的概念及运算即可求解.

【详解】，.

故选：D.

4．C

【分析】由圆台的表面积公式求解即可.

【详解】由题可知，该旋转体为上底面半径，下底面半径，母线长的圆台，

则该圆台的表面积.

故选：C.

5．C

【分析】由题意，根据平面向量数量积和模的坐标表示，结合投影向量的概念求解即可.

【详解】由，得，，

所以在上的投影向量为.

故选：C

6．C

【分析】由可得，则，化简后利用基本不等式可求得结果.

【详解】因为为正实数，且